Номер 11, страница 60 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Это надо знать. Глава 1. Алгебраические дроби - номер 11, страница 60.

Условие.

11 Запишите с помощью букв свойства степени с целым показателем.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

Свойства степени с целым показателем записываются с помощью букв (переменных) следующим образом. Пусть $a$ и $b$ — действительные числа, а $m$ и $n$ — целые числа.

1. Произведение степеней с одинаковым основанием
Для любого числа $a \neq 0$ и любых целых чисел $m$ и $n$ справедливо равенство: при умножении степеней с одинаковыми основаниями основание остается тем же, а показатели складываются.
Ответ: $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$

2. Частное степеней с одинаковым основанием
Для любого числа $a \neq 0$ и любых целых чисел $m$ и $n$ справедливо равенство: при делении степеней с одинаковыми основаниями основание остается тем же, а из показателя степени делимого вычитается показатель степени делителя.
Ответ: $a^m : a^n = a^{m-n}$

3. Возведение степени в степень
Для любого числа $a \neq 0$ и любых целых чисел $m$ и $n$ справедливо равенство: при возведении степени в степень основание остается тем же, а показатели перемножаются.
Ответ: $(a^m)^n = a^{mn}$

4. Степень произведения
Для любых чисел $a \neq 0, b \neq 0$ и любого целого числа $n$ справедливо равенство: степень произведения равна произведению степеней множителей с тем же показателем.
Ответ: $(ab)^n = a^n b^n$

5. Степень частного (дроби)
Для любых чисел $a \neq 0, b \neq 0$ и любого целого числа $n$ справедливо равенство: степень частного равна частному степеней делимого и делителя с тем же показателем.
Ответ: $(\frac{a}{b})^n = \frac{a^n}{b^n}$

6. Нулевой показатель степени
Для любого числа $a \neq 0$ степень с нулевым показателем равна единице.
Ответ: $a^0 = 1$

7. Отрицательный показатель степени
Для любого числа $a \neq 0$ и любого целого отрицательного числа $-n$ (где $n$ — натуральное число) справедливо равенство.
Ответ: $a^{-n} = \frac{1}{a^n}$