Номер 10, страница 60 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Это надо знать. Глава 1. Алгебраические дроби - номер 10, страница 60.

Условие.

10 Дайте определение степени с нулевым показателем. Приведите примеры.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

Определение степени с нулевым показателем

Степенью любого числа a, не равного нулю, с нулевым показателем является единица.

Это правило записывается в виде формулы:

$a^0 = 1$, при $a \neq 0$

Данное определение не является произвольным, а логически следует из свойства деления степеней с одинаковыми основаниями: $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$.

Рассмотрим случай, когда показатели $m$ и $n$ равны ($m=n$). С одной стороны, любое число (кроме нуля), деленное само на себя, равно 1. Следовательно:

$\frac{a^n}{a^n} = 1$

С другой стороны, если применить формулу деления степеней, мы получим:

$\frac{a^n}{a^n} = a^{n-n} = a^0$

Приравнивая правые части этих двух выражений, мы приходим к единственно возможному выводу, который сохраняет согласованность математических правил: $a^0 = 1$.

Важно отметить, что выражение $0^0$ (ноль в нулевой степени) в элементарной алгебре считается неопределенным, так как его значение не может быть однозначно установлено в рамках стандартных правил.

Ответ: Степень любого числа, не равного нулю, с нулевым показателем равна единице. Формула: $a^0 = 1$ при $a \neq 0$.

Примеры

Ниже приведены примеры, иллюстрирующие это правило для различных оснований:

Для целых чисел:

$5^0 = 1$

$(-8)^0 = 1$

Для дробных чисел:

$(\frac{3}{4})^0 = 1$

$(-2.5)^0 = 1$

Для иррациональных чисел:

$(\sqrt{2})^0 = 1$

$\pi^0 = 1$

Для алгебраических выражений:

$(x+y)^0 = 1$, при условии, что $x+y \neq 0$.

Ответ: Примеры: $10^0 = 1$; $(-15)^0 = 1$; $(\frac{1}{2})^0 = 1$; $x^0 = 1$ (при $x \neq 0$).