Номер 5, страница 60 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Авторы: Дорофеев Г. В., Суворова С. Б., Бунимович Е. А., Кузнецова Л. В., Минаева С. С., Рослова Л. О.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2019 - 2022
Цвет обложки: белый, бирюзовый, оранжевый
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 8 классе
Это надо знать. Глава 1. Алгебраические дроби - номер 5, страница 60.
№5 (с. 60)
Условие. №5 (с. 60)
скриншот условия

5 Объясните, как сократить дробь $ \frac{3y-3x}{x^2-y^2} $.
Решение 1. №5 (с. 60)

Решение 2. №5 (с. 60)

Решение 4. №5 (с. 60)
Чтобы сократить алгебраическую дробь $\frac{3y-3x}{x^2-y^2}$, необходимо разложить на множители её числитель и знаменатель, а затем сократить одинаковые множители.
1. Разложение числителя на множители.
В выражении $3y-3x$ есть общий множитель 3, который можно вынести за скобки: $3y - 3x = 3(y - x)$.
2. Разложение знаменателя на множители.
Выражение в знаменателе $x^2 - y^2$ является формулой сокращенного умножения, а именно разностью квадратов. Формула разности квадратов: $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$. Применим её к нашему знаменателю: $x^2 - y^2 = (x - y)(x + y)$.
3. Подстановка разложенных выражений в дробь.
Теперь исходная дробь выглядит следующим образом: $\frac{3(y-x)}{(x-y)(x+y)}$.
4. Преобразование и сокращение.
Мы видим, что в числителе стоит множитель $(y-x)$, а в знаменателе — $(x-y)$. Эти выражения противоположны, то есть $(y-x) = -(x-y)$. Вынесем знак минус в числителе за скобки, чтобы получить одинаковые множители: $3(y-x) = -3(x-y)$.
Теперь подставим это обратно в дробь: $\frac{-3(x-y)}{(x-y)(x+y)}$.
Теперь можно сократить общий множитель $(x-y)$ в числителе и знаменателе (при условии, что $x-y \neq 0$, то есть $x \neq y$): $\frac{-3\cancel{(x-y)}}{\cancel{(x-y)}(x+y)} = \frac{-3}{x+y}$.
Ответ: $\frac{-3}{x+y}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 5 расположенного на странице 60 к учебнику 2019 - 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №5 (с. 60), авторов: Дорофеев (Георгий Владимирович), Суворова (Светлана Борисовна), Бунимович (Евгений Абрамович), Кузнецова (Людмила Викторовна), Минаева (Светлана Станиславовна), Рослова (Лариса Олеговна), ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение.