Номер 2, страница 60 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Это надо знать. Глава 1. Алгебраические дроби - номер 2, страница 60.

Условие.

2 Сформулируйте основное свойство дроби. Примените его для приведения дроби $\frac{a}{a+b}$ к знаменателю $ab + b^2$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

Сформулируйте основное свойство дроби.

Основное свойство дроби заключается в том, что если числитель и знаменатель дроби умножить или разделить на одно и то же ненулевое число или выражение, то получится равная ей дробь.
В виде формулы это можно записать так:
$ \frac{A}{B} = \frac{A \cdot C}{B \cdot C} $ и $ \frac{A}{B} = \frac{A \div C}{B \div C} $, где $ B \neq 0 $ и $ C \neq 0 $.

Ответ: Если числитель и знаменатель дроби умножить или разделить на одно и то же ненулевое выражение (число), то получится равная ей дробь.

Примените его для приведения дроби $ \frac{a}{a+b} $ к знаменателю $ ab + b^2 $.

Чтобы привести дробь $ \frac{a}{a+b} $ к новому знаменателю $ ab + b^2 $, необходимо найти дополнительный множитель, на который нужно умножить исходные числитель и знаменатель.

1. Разложим новый знаменатель на множители. Для этого вынесем общий множитель $b$ за скобки:
$ ab + b^2 = b(a+b) $.

2. Сравним исходный знаменатель $ (a+b) $ с новым $ b(a+b) $. Видно, что исходный знаменатель нужно домножить на $b$, чтобы получить новый. Следовательно, дополнительный множитель равен $b$.

3. Применим основное свойство дроби: умножим и числитель, и знаменатель исходной дроби на дополнительный множитель $b$ (при условии, что $b \neq 0$ и $a+b \neq 0$):
$ \frac{a}{a+b} = \frac{a \cdot b}{(a+b) \cdot b} = \frac{ab}{ab + b^2} $.

Таким образом, мы привели дробь к требуемому знаменателю.

Ответ: $ \frac{ab}{ab + b^2} $.