Номер 220, страница 58 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Дополнительные задания. Глава 1. Алгебраические дроби - номер 220, страница 58.

Условие.

220 а) Клиент внёс в банк 8000 р. Часть этих денег он положил на вклад, по которому начисляется $8 \%$ годовых, а остальные — на вклад, по которому начисляется в год $6 \%$. Через год он получил с этих двух вкладов прибыль в 580 р. Сколько рублей он внёс на каждый вклад?

б) Клиент имел в банке счёт, по которому начислялось $6 \%$ годовых. После того как банк предложил новые виды вкладов, он снял с этого счёта все деньги. Из них 4000 р. он положил на вклад, по которому начисляется $8 \%$ годовых, а остальные деньги — на вклад с $9 \%$ годовых. В результате через год его доход оказался на 260 р. больше, чем он был бы по прежнему вкладу. Сколько всего денег внёс клиент на новые вклады?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

а) Пусть $x$ рублей — это часть денег, которую клиент положил на вклад под 8 % годовых. Тогда на вклад под 6 % годовых он положил $(8000 - x)$ рублей.

Через год прибыль с первого вклада составила $0.08x$ рублей, а со второго — $0.06 \cdot (8000 - x)$ рублей.

Общая прибыль с двух вкладов составила 580 рублей. Составим и решим уравнение:

$0.08x + 0.06(8000 - x) = 580$

$0.08x + 480 - 0.06x = 580$

$0.02x = 580 - 480$

$0.02x = 100$

$x = 100 / 0.02$

$x = 5000$

Следовательно, на вклад под 8 % годовых клиент внёс 5000 рублей.

На вклад под 6 % годовых он внёс $8000 - 5000 = 3000$ рублей.

Ответ: 5000 рублей на вклад под 8 % и 3000 рублей на вклад под 6 %.

б) Пусть $S$ рублей — это общая сумма денег, которую клиент снял со старого счёта и внёс на новые вклады.

Если бы деньги остались на прежнем счёте, то годовой доход составил бы $0.06S$ рублей.

Клиент положил 4000 рублей на вклад под 8 % годовых, доход с которого за год составил $4000 \cdot 0.08 = 320$ рублей.

Оставшуюся сумму, $(S - 4000)$ рублей, он положил на вклад под 9 % годовых. Доход с этого вклада составил $0.09(S - 4000)$ рублей.

Общий доход с новых вкладов равен $320 + 0.09(S - 4000)$ рублей.

По условию, новый доход оказался на 260 рублей больше, чем доход по прежнему вкладу. Составим и решим уравнение:

$(320 + 0.09(S - 4000)) - 0.06S = 260$

$320 + 0.09S - 360 - 0.06S = 260$

$0.03S - 40 = 260$

$0.03S = 260 + 40$

$0.03S = 300$

$S = 300 / 0.03$

$S = 10000$

Таким образом, клиент внёс на новые вклады 10000 рублей.

Ответ: 10000 рублей.