Номер 221, страница 59 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Дополнительные задания. Глава 1. Алгебраические дроби - номер 221, страница 59.

Условие.

221 Сколько граммов воды надо добавить к 180 г сиропа, концентрация сахара в котором 25 %, чтобы получить сироп с концентрацией сахара 20 %?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Для решения этой задачи сначала определим массу чистого сахара в исходном сиропе. При добавлении воды масса сахара не изменяется, меняется только общая масса раствора и, как следствие, его концентрация.

1. Находим массу сахара в 180 г 25%-го сиропа.
Масса сахара ($m_{сахара}$) равна массе сиропа, умноженной на его концентрацию (выраженную в долях):
$m_{сахара} = 180 \text{ г} \times 25\% = 180 \text{ г} \times 0.25 = 45 \text{ г}.$

2. Теперь составим уравнение для нового раствора.
Пусть $x$ — это масса воды (в граммах), которую необходимо добавить. Тогда новая масса сиропа станет $(180 + x)$ г. Масса сахара в нем останется прежней — 45 г, а концентрация должна составить 20%.
Формула концентрации для нового раствора:
$\frac{\text{масса сахара}}{\text{новая масса сиропа}} = \text{новая концентрация}$
Подставим наши значения:
$\frac{45}{180 + x} = 20\% = 0.2$

3. Решим полученное уравнение относительно $x$:
$45 = 0.2 \times (180 + x)$
$45 = 36 + 0.2x$
$45 - 36 = 0.2x$
$9 = 0.2x$
$x = \frac{9}{0.2}$
$x = 45$

Таким образом, чтобы получить сироп с концентрацией сахара 20%, необходимо добавить 45 граммов воды.

Ответ: 45 г.