Номер 216, страница 57 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Дополнительные задания. Глава 1. Алгебраические дроби - номер 216, страница 57.

Условие.

216 а) $ \frac{2x^{-12}y^{12}}{5} \cdot \frac{10x^{13}}{y^{-12}} $

б) $ \frac{12m^{6}}{n^{-6}} \cdot \frac{3m^{-3}n^{-5}}{4} $

В) $ \frac{11a^{-4}}{b^{4}} \cdot \frac{b^{12}}{22a^{8}} $

Г) $ \frac{8p^{-8}}{q^{-10}} \cdot \frac{q^{-8}}{16q^{-9}} $

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

а)

Дано выражение: $\frac{2x^{-12}y^{12}}{5} \cdot \frac{10x^{13}}{y^{-12}}$

Для решения этого примера, перемножим числители и знаменатели дробей:

$\frac{2x^{-12}y^{12} \cdot 10x^{13}}{5 \cdot y^{-12}}$

Теперь сгруппируем коэффициенты и переменные с одинаковыми основаниями и выполним действия с ними. При умножении степеней с одинаковым основанием их показатели складываются ($a^n \cdot a^m = a^{n+m}$), а при делении — вычитаются ($\frac{a^n}{a^m} = a^{n-m}$).

$\frac{2 \cdot 10}{5} \cdot x^{-12}x^{13} \cdot \frac{y^{12}}{y^{-12}} = 4 \cdot x^{-12+13} \cdot y^{12-(-12)} = 4 \cdot x^{1} \cdot y^{12+12} = 4xy^{24}$

Ответ: $4xy^{24}$

б)

Дано выражение: $\frac{12m^6}{n^{-6}} \cdot \frac{3m^{-3}n^{-5}}{4}$

Перемножим числители и знаменатели дробей:

$\frac{12m^6 \cdot 3m^{-3}n^{-5}}{n^{-6} \cdot 4}$

Сгруппируем коэффициенты и переменные с одинаковыми основаниями и упростим:

$\frac{12 \cdot 3}{4} \cdot m^6m^{-3} \cdot \frac{n^{-5}}{n^{-6}} = 9 \cdot m^{6+(-3)} \cdot n^{-5-(-6)} = 9 \cdot m^3 \cdot n^{-5+6} = 9m^3n$

Ответ: $9m^3n$

в)

Дано выражение: $\frac{11a^{-4}}{b^4} \cdot \frac{b^{12}}{22a^8}$

Перемножим числители и знаменатели и сгруппируем члены с одинаковыми основаниями:

$\frac{11a^{-4}b^{12}}{22a^8b^4} = \frac{11}{22} \cdot \frac{a^{-4}}{a^8} \cdot \frac{b^{12}}{b^4}$

Теперь упростим каждую группу. Для отрицательной степени используем правило $a^{-n} = \frac{1}{a^n}$.

Коэффициенты: $\frac{11}{22} = \frac{1}{2}$.

Переменная $a$: $\frac{a^{-4}}{a^8} = a^{-4-8} = a^{-12} = \frac{1}{a^{12}}$.

Переменная $b$: $\frac{b^{12}}{b^4} = b^{12-4} = b^8$.

Собираем упрощенное выражение:

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{a^{12}} \cdot b^8 = \frac{b^8}{2a^{12}}$

Ответ: $\frac{b^8}{2a^{12}}$

г)

Дано выражение: $\frac{8p^{-8}}{q^{-10}} \cdot \frac{q^{-8}}{16q^{-9}}$

Перемножим дроби, умножая числители и знаменатели:

$\frac{8p^{-8} \cdot q^{-8}}{q^{-10} \cdot 16q^{-9}}$

Упростим знаменатель, сложив степени $q$:

$\frac{8p^{-8}q^{-8}}{16q^{-10+(-9)}} = \frac{8p^{-8}q^{-8}}{16q^{-19}}$

Теперь сгруппируем и упростим выражение, разделив коэффициенты и переменные:

$\frac{8}{16} \cdot p^{-8} \cdot \frac{q^{-8}}{q^{-19}} = \frac{1}{2} \cdot p^{-8} \cdot q^{-8-(-19)} = \frac{1}{2} \cdot p^{-8} \cdot q^{11} = \frac{q^{11}}{2p^8}$

Ответ: $\frac{q^{11}}{2p^8}$