Номер 217, страница 58 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Дополнительные задания. Глава 1. Алгебраические дроби - номер 217, страница 58.

Условие.

217 Решите уравнение:

а) $\frac{5x - 2}{3} - \frac{4x - 3}{5} = 6;$

б) $\frac{2x - 4}{3} + x = 7;$

в) $0.03x - 1 = 0.02(2x + 5);$

г) $0.7(x - 1) - 0.8(x + 3) = 0.1(x - 5).$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

а) Исходное уравнение: $\frac{5x-2}{3} - \frac{4x-3}{5} = 6$.
Чтобы избавиться от дробей, приведем левую часть к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное чисел 3 и 5 равно 15. Умножим обе части уравнения на 15.
$15 \cdot \frac{5x-2}{3} - 15 \cdot \frac{4x-3}{5} = 15 \cdot 6$
$5(5x-2) - 3(4x-3) = 90$
Раскроем скобки, обращая внимание на знак минус перед второй дробью.
$25x - 10 - 12x + 9 = 90$
Приведем подобные слагаемые в левой части уравнения.
$(25x - 12x) + (-10 + 9) = 90$
$13x - 1 = 90$
Перенесем -1 в правую часть уравнения, изменив знак на противоположный.
$13x = 90 + 1$
$13x = 91$
Разделим обе части уравнения на 13.
$x = \frac{91}{13}$
$x = 7$
Ответ: 7.

б) Исходное уравнение: $\frac{2x-4}{3} + x = 7$.
Чтобы избавиться от знаменателя, умножим каждый член уравнения на 3.
$3 \cdot \frac{2x-4}{3} + 3 \cdot x = 3 \cdot 7$
$2x - 4 + 3x = 21$
Приведем подобные слагаемые в левой части.
$(2x + 3x) - 4 = 21$
$5x - 4 = 21$
Перенесем -4 в правую часть уравнения с противоположным знаком.
$5x = 21 + 4$
$5x = 25$
Разделим обе части на 5.
$x = \frac{25}{5}$
$x = 5$
Ответ: 5.

в) Исходное уравнение: $0,03x - 1 = 0,02(2x + 5)$.
Чтобы избавиться от десятичных дробей, умножим обе части уравнения на 100.
$100 \cdot (0,03x - 1) = 100 \cdot 0,02(2x + 5)$
$3x - 100 = 2(2x + 5)$
Раскроем скобки в правой части уравнения.
$3x - 100 = 4x + 10$
Соберем слагаемые с переменной $x$ в одной части уравнения, а свободные члены — в другой. Перенесем $3x$ в правую часть, а 10 — в левую, изменив их знаки.
$-100 - 10 = 4x - 3x$
$-110 = x$
Ответ: -110.

г) Исходное уравнение: $0,7(x - 1) - 0,8(x + 3) = 0,1(x - 5)$.
Чтобы избавиться от десятичных дробей, умножим обе части уравнения на 10.
$10 \cdot [0,7(x - 1) - 0,8(x + 3)] = 10 \cdot 0,1(x - 5)$
$7(x - 1) - 8(x + 3) = 1(x - 5)$
Раскроем все скобки.
$7x - 7 - 8x - 24 = x - 5$
Приведем подобные слагаемые в левой части.
$(7x - 8x) + (-7 - 24) = x - 5$
$-x - 31 = x - 5$
Соберем слагаемые с переменной $x$ в одной части, а свободные члены — в другой. Перенесем $-x$ в правую часть, а $-5$ — в левую.
$-31 + 5 = x + x$
$-26 = 2x$
Разделим обе части уравнения на 2.
$x = \frac{-26}{2}$
$x = -13$
Ответ: -13.