Номер 223, страница 59 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Дополнительные задания. Глава 1. Алгебраические дроби - номер 223, страница 59.

Условие.

223 a) Вероятность выпадения орла при бросании монеты равна 0,5. Игорь провёл 500 экспериментов, в которых орёл выпал 238 раз. На сколько частота выпадения орла в опыте Игоря отличается от вероятности этого события?

б) По статистическим данным, в некотором регионе вероятность того, что родившийся младенец окажется мальчиком, равна 0,513. В 2010 г. в этом регионе на 1000 родившихся младенцев в среднем пришлось 479 девочек. На сколько частота рождения девочки в этом регионе в 2010 г. отличается от вероятности этого события?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

а)

Вероятность выпадения орла, данная в условии, составляет $P = 0,5$.

Частота события — это отношение числа экспериментов, в которых это событие наступило, к общему числу проведённых экспериментов.

В опыте Игоря общее число экспериментов (бросков монеты) $N = 500$.

Число выпадений орла $K = 238$.

Вычислим частоту выпадения орла в опыте Игоря:
$f = \frac{K}{N} = \frac{238}{500} = \frac{476}{1000} = 0,476$

Теперь найдем, на сколько частота отличается от вероятности. Для этого вычтем одно значение из другого и возьмем модуль разности:
$|f - P| = |0,476 - 0,5| = |-0,024| = 0,024$

Ответ: 0,024.

б)

Сначала найдем теоретическую вероятность рождения девочки. События «родился мальчик» и «родилась девочка» являются противоположными, поэтому сумма их вероятностей равна 1.

Вероятность рождения мальчика по статистическим данным: $P(М) = 0,513$.

Тогда вероятность рождения девочки:
$P(Д) = 1 - P(М) = 1 - 0,513 = 0,487$

Теперь найдем частоту рождения девочки в 2010 году. По условию, на $N = 1000$ родившихся младенцев пришлось $K = 479$ девочек.

Вычислим частоту рождения девочки:
$f(Д) = \frac{K}{N} = \frac{479}{1000} = 0,479$

Найдем, на сколько частота рождения девочки в 2010 году отличается от вероятности этого события:
$|f(Д) - P(Д)| = |0,479 - 0,487| = |-0,008| = 0,008$

Ответ: 0,008.