Номер 3, страница 60 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Это надо знать. Глава 1. Алгебраические дроби - номер 3, страница 60.

Условие.

3 Объясните, как сократить дробь $\frac{m - mn}{m^2 - mn}$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

Для того чтобы сократить дробь $\frac{m-mn}{m^2-mn}$, необходимо разложить ее числитель и знаменатель на множители и затем сократить на общие множители.

1. Разложим числитель на множители.
В выражении $m-mn$ общий множитель для обоих членов — это $m$. Вынесем его за скобки:
$m - mn = m \cdot 1 - m \cdot n = m(1 - n)$

2. Разложим знаменатель на множители.
В выражении $m^2 - mn$ общий множитель — это также $m$. Вынесем его за скобки:
$m^2 - mn = m \cdot m - m \cdot n = m(m - n)$

3. Подставим полученные выражения в дробь и выполним сокращение.
Теперь дробь можно записать в виде:
$\frac{m-mn}{m^2-mn} = \frac{m(1-n)}{m(m-n)}$
Мы видим, что и в числителе, и в знаменателе есть общий множитель $m$. Сократим дробь на $m$. Следует учесть, что сокращение возможно только при условии, что общий множитель не равен нулю ($m \neq 0$), а также что знаменатель исходной дроби не равен нулю ($m(m-n) \neq 0$, что означает $m \neq 0$ и $m \neq n$).
$\frac{\cancel{m}(1-n)}{\cancel{m}(m-n)} = \frac{1-n}{m-n}$

Таким образом, после сокращения исходная дробь принимает вид $\frac{1-n}{m-n}$.

Ответ: $\frac{1-n}{m-n}$