Номер 4, страница 60 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Это надо знать. Глава 1. Алгебраические дроби - номер 4, страница 60.

Условие.

4 Прочитайте словами свойства, которые в буквенном виде записываются так: $\frac{a}{b} = \frac{-a}{-b} = -\frac{a}{-b} = -\frac{-a}{b}$. Примените их к дроби $\frac{a-2}{b-1}$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

Прочитайте словами свойства, которые в буквенном виде записываются так: $\frac{a}{b} = \frac{-a}{-b} = -\frac{a}{-b} = -\frac{-a}{b}$

Данные равенства описывают свойства знаков алгебраической дроби. Их можно прочитать следующим образом:

• $\frac{a}{b} = \frac{-a}{-b}$: Значение дроби не изменится, если одновременно изменить знаки ее числителя и знаменателя на противоположные.
• $\frac{a}{b} = -\frac{a}{-b}$: Значение дроби равно дроби с противоположным знаком, у которой изменен знак знаменателя. Иными словами, чтобы поменять знак знаменателя, нужно поменять знак перед всей дробью.
• $\frac{a}{b} = -\frac{-a}{b}$: Значение дроби равно дроби с противоположным знаком, у которой изменен знак числителя. Иными словами, чтобы поменять знак числителя, нужно поменять знак перед всей дробью.

Все эти свойства основаны на правиле, что двойное изменение знака (что эквивалентно умножению на -1 дважды) не меняет итогового значения выражения.

Ответ: Значение дроби не изменится, если одновременно изменить на противоположные: 1) знаки числителя и знаменателя; 2) знак знаменателя и знак перед дробью; 3) знак числителя и знак перед дробью.

Примените их к дроби $\frac{a-2}{b-1}$

Применим данные свойства к дроби $\frac{a-2}{b-1}$. В этой дроби выражению $a$ из общей формулы соответствует числитель $(a-2)$, а выражению $b$ — знаменатель $(b-1)$.

1. Применяя свойство $\frac{a}{b} = \frac{-a}{-b}$, изменим знаки у числителя и знаменателя дроби. Знак выражения $(a-2)$ меняется на $-(a-2) = -a+2 = 2-a$. Знак выражения $(b-1)$ меняется на $-(b-1) = -b+1 = 1-b$.

$\frac{a-2}{b-1} = \frac{-(a-2)}{-(b-1)} = \frac{2-a}{1-b}$

2. Применяя свойство $\frac{a}{b} = -\frac{a}{-b}$, изменим знак знаменателя и поставим знак "минус" перед всей дробью.

$\frac{a-2}{b-1} = -\frac{a-2}{-(b-1)} = -\frac{a-2}{1-b}$

3. Применяя свойство $\frac{a}{b} = -\frac{-a}{b}$, изменим знак числителя и поставим знак "минус" перед всей дробью.

$\frac{a-2}{b-1} = -\frac{-(a-2)}{b-1} = -\frac{2-a}{b-1}$

Объединив все полученные результаты, получаем цепочку равенств.

Ответ: $\frac{a-2}{b-1} = \frac{2-a}{1-b} = -\frac{a-2}{1-b} = -\frac{2-a}{b-1}$.