Номер 9, страница 60 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Это надо знать. Глава 1. Алгебраические дроби - номер 9, страница 60.

Условие.

9 Дайте определение степени с целым отрицательным показателем. Приведите примеры.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

Определение

Степенью числа $a$, не равного нулю, с целым отрицательным показателем $-n$ (где $n$ — натуральное число) называется число, которое равно дроби, в числителе которой находится единица, а в знаменателе — степень того же числа $a$ с положительным показателем $n$.

Это определение можно записать в виде формулы:

$a^{-n} = \frac{1}{a^n}$

Это правило действует для любого числа $a \neq 0$ и любого натурального числа $n$. Условие, что основание степени $a$ не должно быть равно нулю, является обязательным, так как в противном случае в знаменателе дроби $\frac{1}{a^n}$ оказался бы ноль, а деление на ноль в математике не определено.

Примеры

• Вычислим $5^{-2}$. По определению, $5^{-2} = \frac{1}{5^2} = \frac{1}{25}$.

• Вычислим $(-10)^{-3}$. По определению, $(-10)^{-3} = \frac{1}{(-10)^3} = \frac{1}{-1000} = -0.001$.

• Вычислим $(\frac{2}{3})^{-4}$. По определению, $(\frac{2}{3})^{-4} = \frac{1}{(\frac{2}{3})^4} = \frac{1}{\frac{16}{81}} = \frac{81}{16}$. Более простой способ для дробей — перевернуть дробь и сделать показатель положительным: $(\frac{a}{b})^{-n} = (\frac{b}{a})^n$. Таким образом, $(\frac{2}{3})^{-4} = (\frac{3}{2})^4 = \frac{3^4}{2^4} = \frac{81}{16}$.

• Представим выражение $x^{-7}$ в виде дроби (при $x \neq 0$). По определению, $x^{-7} = \frac{1}{x^7}$.

Ответ: Степенью числа $a \neq 0$ с целым отрицательным показателем $-n$ называется число, равное $\frac{1}{a^n}$. Например, $5^{-2} = \frac{1}{25}$.