Номер 5, страница 61 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Авторы: Дорофеев Г. В., Суворова С. Б., Бунимович Е. А., Кузнецова Л. В., Минаева С. С., Рослова Л. О.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2019 - 2022
Цвет обложки: белый, бирюзовый, оранжевый
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 8 классе
Это надо уметь. Глава 1. Алгебраические дроби - номер 5, страница 61.
№5 (с. 61)
Условие. №5 (с. 61)
скриншот условия

5 Выполните действия:
a) $ \frac{x+1}{x-1} - \frac{1}{x-1}; $
б) $ \frac{a^2+b^2}{a+b} + \frac{2ab}{a+b}. $
Решение 1. №5 (с. 61)


Решение 2. №5 (с. 61)

Решение 4. №5 (с. 61)
а) Чтобы выполнить вычитание дробей с одинаковыми знаменателями, необходимо из числителя первой дроби вычесть числитель второй, а знаменатель оставить без изменений.
Исходное выражение: $ \frac{x+1}{x-1} - \frac{1}{x-1} $
Поскольку знаменатели дробей одинаковы ($x-1$), объединяем числители под общим знаменателем:
$$ \frac{(x+1) - 1}{x-1} $$
Упрощаем числитель:
$$ \frac{x+1-1}{x-1} = \frac{x}{x-1} $$
Данное выражение имеет смысл при $x-1 \neq 0$, то есть $x \neq 1$.
Ответ: $ \frac{x}{x-1} $
б) Чтобы выполнить сложение дробей с одинаковыми знаменателями, необходимо сложить их числители, а знаменатель оставить без изменений.
Исходное выражение: $ \frac{a^2+b^2}{a+b} + \frac{2ab}{a+b} $
Знаменатели дробей одинаковы ($a+b$), поэтому складываем их числители:
$$ \frac{a^2+b^2+2ab}{a+b} $$
В числителе мы видим формулу квадрата суммы: $a^2+2ab+b^2 = (a+b)^2$. Применим эту формулу:
$$ \frac{(a+b)^2}{a+b} $$
Теперь можно сократить дробь на общий множитель $(a+b)$, при условии, что $a+b \neq 0$:
$$ \frac{(a+b)(a+b)}{a+b} = a+b $$
Ответ: $a+b$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 5 расположенного на странице 61 к учебнику 2019 - 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №5 (с. 61), авторов: Дорофеев (Георгий Владимирович), Суворова (Светлана Борисовна), Бунимович (Евгений Абрамович), Кузнецова (Людмила Викторовна), Минаева (Светлана Станиславовна), Рослова (Лариса Олеговна), ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение.