Номер 2, страница 61 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Это надо уметь. Глава 1. Алгебраические дроби - номер 2, страница 61.

Условие.

2 Укажите допустимые значения переменной для дроби:

а) $ \frac{m}{2m-5} $;

б) $ \frac{x-3}{x^2} $;

в) $ \frac{n^2-1}{10} $.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

Допустимые значения переменной для дроби (или область определения выражения) – это все те значения, которые может принимать переменная, при которых выражение имеет смысл. Для дробей основное ограничение заключается в том, что знаменатель не может быть равен нулю, так как деление на ноль не определено.

а) Рассмотрим дробь $\frac{m}{2m-5}$.

Чтобы найти допустимые значения переменной $m$, необходимо исключить те значения, при которых знаменатель $2m-5$ обращается в ноль. Составим и решим уравнение:

$2m - 5 = 0$

Перенесем -5 в правую часть уравнения, изменив знак:

$2m = 5$

Разделим обе части уравнения на 2:

$m = \frac{5}{2}$

$m = 2.5$

Следовательно, при $m = 2.5$ знаменатель дроби равен нулю. Это значение является недопустимым. Допустимыми являются все остальные действительные числа.

Ответ: $m \neq 2.5$ (или $m$ – любое число, кроме 2.5).

б) Рассмотрим дробь $\frac{x-3}{x^2}$.

Знаменатель дроби $x^2$ не должен быть равен нулю. Найдем значения $x$, которые обращают знаменатель в ноль, решив уравнение:

$x^2 = 0$

Это уравнение имеет единственный корень:

$x = 0$

Следовательно, при $x = 0$ знаменатель дроби равен нулю. Это значение является недопустимым. Допустимыми являются все остальные действительные числа.

Ответ: $x \neq 0$ (или $x$ – любое число, кроме 0).

в) Рассмотрим дробь $\frac{n^2-1}{10}$.

Знаменатель этой дроби равен 10. Это постоянное число, которое не зависит от переменной $n$ и отлично от нуля ($10 \neq 0$).

Поскольку знаменатель никогда не может стать равным нулю, никаких ограничений на переменную $n$ не накладывается. Дробь имеет смысл при любом значении $n$.

Ответ: $n$ – любое число.