Номер 6, страница 61 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Авторы: Дорофеев Г. В., Суворова С. Б., Бунимович Е. А., Кузнецова Л. В., Минаева С. С., Рослова Л. О.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2019 - 2022
Цвет обложки: белый, бирюзовый, оранжевый
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 8 классе
Это надо уметь. Глава 1. Алгебраические дроби - номер 6, страница 61.
№6 (с. 61)
Условие. №6 (с. 61)
скриншот условия

6 Выполните действия:
а) $ \frac{1}{2a} - \frac{1}{3a} $;
б) $ \frac{m}{m-n} + \frac{m}{m+n} $;
В) $ \frac{4x}{x^2 - y^2} - \frac{4}{x+y} $;
Г) $ \frac{5a}{a-5} + \frac{25}{5-a} $.
Решение 1. №6 (с. 61)




Решение 2. №6 (с. 61)

Решение 4. №6 (с. 61)
а) $\frac{1}{2a} - \frac{1}{3a}$
Чтобы выполнить вычитание дробей с разными знаменателями, необходимо привести их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для $2a$ и $3a$ равен $6a$. Дополнительный множитель для первой дроби — 3, для второй — 2.
$\frac{1 \cdot 3}{2a \cdot 3} - \frac{1 \cdot 2}{3a \cdot 2} = \frac{3}{6a} - \frac{2}{6a}$
Теперь вычтем числители, оставив знаменатель прежним:
$\frac{3 - 2}{6a} = \frac{1}{6a}$
Ответ: $\frac{1}{6a}$
б) $\frac{m}{m-n} + \frac{m}{m+n}$
Общим знаменателем для данных дробей является произведение их знаменателей: $(m-n)(m+n)$, что по формуле разности квадратов равно $m^2 - n^2$.
Приведем дроби к общему знаменателю. Дополнительный множитель для первой дроби — $(m+n)$, для второй — $(m-n)$.
$\frac{m(m+n)}{(m-n)(m+n)} + \frac{m(m-n)}{(m+n)(m-n)} = \frac{m^2+mn}{m^2-n^2} + \frac{m^2-mn}{m^2-n^2}$
Сложим числители полученных дробей:
$\frac{m^2+mn + m^2-mn}{m^2-n^2} = \frac{2m^2}{m^2-n^2}$
Ответ: $\frac{2m^2}{m^2-n^2}$
в) $\frac{4x}{x^2-y^2} - \frac{4}{x+y}$
Разложим знаменатель первой дроби на множители по формуле разности квадратов: $x^2-y^2 = (x-y)(x+y)$.
Выражение примет вид:
$\frac{4x}{(x-y)(x+y)} - \frac{4}{x+y}$
Общий знаменатель равен $(x-y)(x+y)$. Дополнительный множитель для второй дроби — $(x-y)$.
$\frac{4x}{(x-y)(x+y)} - \frac{4(x-y)}{(x+y)(x-y)} = \frac{4x - 4(x-y)}{(x-y)(x+y)}$
Раскроем скобки в числителе и приведем подобные слагаемые:
$\frac{4x - 4x + 4y}{(x-y)(x+y)} = \frac{4y}{(x-y)(x+y)} = \frac{4y}{x^2-y^2}$
Ответ: $\frac{4y}{x^2-y^2}$
г) $\frac{5a}{a-5} + \frac{25}{5-a}$
Заметим, что знаменатели дробей противоположны: $5-a = -(a-5)$. Вынесем знак минус из знаменателя второй дроби перед дробью, изменив знак операции на вычитание.
$\frac{5a}{a-5} + \frac{25}{-(a-5)} = \frac{5a}{a-5} - \frac{25}{a-5}$
Теперь дроби имеют одинаковый знаменатель, поэтому мы можем вычесть их числители:
$\frac{5a-25}{a-5}$
Вынесем в числителе общий множитель 5 за скобки:
$\frac{5(a-5)}{a-5}$
Сократим дробь на общий множитель $(a-5)$ (при условии, что $a \neq 5$):
$5$
Ответ: $5$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 6 расположенного на странице 61 к учебнику 2019 - 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №6 (с. 61), авторов: Дорофеев (Георгий Владимирович), Суворова (Светлана Борисовна), Бунимович (Евгений Абрамович), Кузнецова (Людмила Викторовна), Минаева (Светлана Станиславовна), Рослова (Лариса Олеговна), ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение.