Номер 4, страница 61 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Это надо уметь. Глава 1. Алгебраические дроби - номер 4, страница 61.

Условие.

4 Сократите дробь:

а) $\frac{16x^3 y}{20x^2 y^2}$;

В) $\frac{m^2 - n^2}{mn + n^2}$;

Д) $\frac{z - 1}{a - az}$.

Б) $\frac{a^2 - ab}{a^2}$;

Г) $\frac{c^2 + c}{c^2 - c}$;

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

а) Чтобы сократить дробь $\frac{16x^3y}{20x^2y^2}$, разделим числитель и знаменатель на их общие множители. Сначала сократим числовые коэффициенты 16 и 20. Их наибольший общий делитель равен 4. Получаем $\frac{16 \div 4}{20 \div 4} = \frac{4}{5}$. Затем сократим переменные, используя правило деления степеней $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$. Для переменной $x$ имеем $\frac{x^3}{x^2} = x^{3-2} = x$. Для переменной $y$ имеем $\frac{y^1}{y^2} = y^{1-2} = y^{-1} = \frac{1}{y}$. Собирая все вместе, получаем: $\frac{4x}{5y}$.
Ответ: $\frac{4x}{5y}$

б) В дроби $\frac{a^2-ab}{a^2}$ вынесем в числителе общий множитель $a$ за скобки: $a^2-ab = a(a-b)$. Теперь дробь выглядит так: $\frac{a(a-b)}{a^2}$. Сократим общий множитель $a$ в числителе и знаменателе. Так как $a^2 = a \cdot a$, получаем $\frac{\cancel{a}(a-b)}{\cancel{a} \cdot a} = \frac{a-b}{a}$.
Ответ: $\frac{a-b}{a}$

в) В дроби $\frac{m^2-n^2}{mn+n^2}$ разложим числитель и знаменатель на множители. Числитель $m^2-n^2$ является разностью квадратов, которая раскладывается по формуле $a^2-b^2=(a-b)(a+b)$, то есть $m^2-n^2=(m-n)(m+n)$. В знаменателе $mn+n^2$ вынесем общий множитель $n$ за скобки: $n(m+n)$. Дробь принимает вид $\frac{(m-n)(m+n)}{n(m+n)}$. Сокращаем общий множитель $(m+n)$: $\frac{(m-n)\cancel{(m+n)}}{n\cancel{(m+n)}} = \frac{m-n}{n}$.
Ответ: $\frac{m-n}{n}$

г) В дроби $\frac{c^2+c}{c^2-c}$ вынесем в числителе общий множитель $c$: $c^2+c = c(c+1)$. В знаменателе также вынесем общий множитель $c$: $c^2-c = c(c-1)$. Дробь принимает вид $\frac{c(c+1)}{c(c-1)}$. Сокращаем общий множитель $c$: $\frac{\cancel{c}(c+1)}{\cancel{c}(c-1)} = \frac{c+1}{c-1}$.
Ответ: $\frac{c+1}{c-1}$

д) В дроби $\frac{z-1}{a-az}$ вынесем в знаменателе общий множитель $a$ за скобки: $a-az = a(1-z)$. Дробь примет вид $\frac{z-1}{a(1-z)}$. Заметим, что выражения в числителе $(z-1)$ и в скобках в знаменателе $(1-z)$ отличаются только знаком, так как $z-1 = -(-z+1) = -(1-z)$. Заменим числитель на $-(1-z)$: $\frac{-(1-z)}{a(1-z)}$. Теперь можно сократить общий множитель $(1-z)$: $\frac{-\cancel{(1-z)}}{a\cancel{(1-z)}} = -\frac{1}{a}$.
Ответ: $-\frac{1}{a}$