Номер 11, страница 62 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Это надо уметь. Глава 1. Алгебраические дроби - номер 11, страница 62.

Условие.

11 Выразите из формулы $\frac{1}{a} = \frac{1}{b} - \frac{1}{c}$:

а) переменную $a$;

б) переменную $c$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

а) Чтобы выразить переменную a из исходной формулы $\frac{1}{a} = \frac{1}{b} - \frac{1}{c}$, необходимо сначала преобразовать правую часть уравнения, приведя дроби к общему знаменателю. Общим знаменателем для дробей $\frac{1}{b}$ и $\frac{1}{c}$ является произведение $bc$.

Приведем дроби к общему знаменателю:

$\frac{1}{a} = \frac{1 \cdot c}{b \cdot c} - \frac{1 \cdot b}{c \cdot b} = \frac{c}{bc} - \frac{b}{bc}$

Теперь вычтем дроби в правой части:

$\frac{1}{a} = \frac{c - b}{bc}$

Чтобы найти a, мы можем воспользоваться свойством пропорции или просто "перевернуть" обе части уравнения (т.е. взять обратные величины для левой и правой частей).

$a = \frac{bc}{c - b}$

Ответ: $a = \frac{bc}{c - b}$

б) Чтобы выразить переменную c из формулы $\frac{1}{a} = \frac{1}{b} - \frac{1}{c}$, сначала изолируем слагаемое, содержащее c. Для этого перенесем $\frac{1}{c}$ в левую часть уравнения, а $\frac{1}{a}$ — в правую. При переносе через знак равенства знаки слагаемых меняются на противоположные.

$\frac{1}{c} = \frac{1}{b} - \frac{1}{a}$

Теперь, как и в предыдущем пункте, приведем дроби в правой части к общему знаменателю. Общим знаменателем для $\frac{1}{b}$ и $\frac{1}{a}$ является $ab$.

$\frac{1}{c} = \frac{1 \cdot a}{b \cdot a} - \frac{1 \cdot b}{a \cdot b} = \frac{a}{ab} - \frac{b}{ab}$

Выполним вычитание:

$\frac{1}{c} = \frac{a - b}{ab}$

Наконец, "перевернем" обе части уравнения, чтобы найти c.

$c = \frac{ab}{a - b}$

Ответ: $c = \frac{ab}{a - b}$