Номер 9, страница 61 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Авторы: Дорофеев Г. В., Суворова С. Б., Бунимович Е. А., Кузнецова Л. В., Минаева С. С., Рослова Л. О.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2019 - 2022
Цвет обложки: белый, бирюзовый, оранжевый
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 8 классе
Это надо уметь. Глава 1. Алгебраические дроби - номер 9, страница 61.
№9 (с. 61)
Условие. №9 (с. 61)
скриншот условия

9 Выполните деление:
а) $\frac{m+1}{m} : \frac{3m+3}{m};$
б) $\frac{x^2-xy}{y} : (x-y).$
Решение 1. №9 (с. 61)


Решение 2. №9 (с. 61)

Решение 4. №9 (с. 61)
а)
Чтобы выполнить деление одной дроби на другую, необходимо первую дробь умножить на дробь, обратную второй (перевернутую). $$ \frac{m+1}{m} : \frac{3m+3}{m} = \frac{m+1}{m} \cdot \frac{m}{3m+3} $$
В числителе второй дроби вынесем общий множитель 3 за скобки: $$ 3m+3 = 3(m+1) $$
Теперь подставим это выражение обратно в нашу формулу и получим: $$ \frac{m+1}{m} \cdot \frac{m}{3(m+1)} $$
Теперь можно сократить одинаковые множители в числителе и знаменателе. Мы можем сократить $ (m+1) $ и $ m $. При этом следует учесть, что $ m \neq 0 $ и $ m+1 \neq 0 $ (т.е. $ m \neq -1 $). $$ \frac{\cancel{(m+1)}}{\cancel{m}} \cdot \frac{\cancel{m}}{3\cancel{(m+1)}} = \frac{1}{3} $$
Ответ: $ \frac{1}{3} $
б)
Представим выражение $ (x-y) $ в виде дроби со знаменателем 1: $ \frac{x-y}{1} $.
Теперь задача сводится к делению дробей. Для этого умножим первую дробь на перевернутую вторую: $$ \frac{x^2-xy}{y} : (x-y) = \frac{x^2-xy}{y} \cdot \frac{1}{x-y} $$
В числителе первой дроби $ x^2-xy $ вынесем общий множитель $ x $ за скобки: $$ x^2-xy = x(x-y) $$
Подставим полученное выражение в нашу формулу и перемножим дроби: $$ \frac{x(x-y)}{y} \cdot \frac{1}{x-y} = \frac{x(x-y)}{y(x-y)} $$
Сократим общий множитель $ (x-y) $ в числителе и знаменателе. При этом необходимо учесть, что $ y \neq 0 $ и $ x-y \neq 0 $ (т.е. $ x \neq y $). $$ \frac{x\cancel{(x-y)}}{y\cancel{(x-y)}} = \frac{x}{y} $$
Ответ: $ \frac{x}{y} $
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 9 расположенного на странице 61 к учебнику 2019 - 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №9 (с. 61), авторов: Дорофеев (Георгий Владимирович), Суворова (Светлана Борисовна), Бунимович (Евгений Абрамович), Кузнецова (Людмила Викторовна), Минаева (Светлана Станиславовна), Рослова (Лариса Олеговна), ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение.