Номер 8, страница 61 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Это надо уметь. Глава 1. Алгебраические дроби - номер 8, страница 61.

Условие.

8 Выполните умножение:

a) $\frac{x^2 y}{2z} \cdot \frac{z^2}{2xy}$;

б) $\frac{4b}{a^2 - b^2} \cdot \frac{a+b}{2b}$;

В) $2ac \cdot \frac{3c}{4a^2}$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

а) Чтобы выполнить умножение алгебраических дробей, необходимо перемножить их числители и знаменатели. Затем, если возможно, сократить полученную дробь.
$\frac{x^2y}{2z} \cdot \frac{z^2}{2xy} = \frac{x^2y \cdot z^2}{2z \cdot 2xy}$
Объединим множители в числителе и знаменателе:
$\frac{x^2yz^2}{4xyz}$
Теперь сократим дробь на общие множители. Сокращаем на $x$, $y$ и $z$:
$\frac{x^{2-1}y^{1-1}z^{2-1}}{4} = \frac{x^1y^0z^1}{4} = \frac{xz}{4}$
Ответ: $\frac{xz}{4}$

б) В этом примере в знаменателе первой дроби находится формула разности квадратов $a^2 - b^2$, которую можно разложить на множители $(a-b)(a+b)$.
$\frac{4b}{a^2-b^2} \cdot \frac{a+b}{2b} = \frac{4b}{(a-b)(a+b)} \cdot \frac{a+b}{2b}$
Теперь перемножим числители и знаменатели:
$\frac{4b \cdot (a+b)}{(a-b)(a+b) \cdot 2b}$
Сократим общие множители. В числителе и знаменателе есть $(a+b)$ и $b$. Также можно сократить числовые коэффициенты $4$ и $2$.
$\frac{2 \cdot 2 \cdot b \cdot (a+b)}{(a-b)(a+b) \cdot 2 \cdot b} = \frac{2}{a-b}$
Ответ: $\frac{2}{a-b}$

в) Чтобы умножить целое выражение на дробь, нужно представить это выражение в виде дроби со знаменателем 1.
$2ac \cdot \frac{3c}{4a^2} = \frac{2ac}{1} \cdot \frac{3c}{4a^2}$
Перемножим числители и знаменатели:
$\frac{2ac \cdot 3c}{1 \cdot 4a^2} = \frac{6ac^2}{4a^2}$
Теперь сократим полученную дробь. Коэффициенты $6$ и $4$ сокращаются на $2$. Переменная $a$ в числителе сокращается с $a^2$ в знаменателе.
$\frac{3 \cdot 2 \cdot a \cdot c^2}{2 \cdot 2 \cdot a \cdot a} = \frac{3c^2}{2a}$
Ответ: $\frac{3c^2}{2a}$