Номер 8, страница 60 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Это надо знать. Глава 1. Алгебраические дроби - номер 8, страница 60.

Условие.

8 Сформулируйте и запишите в буквенном виде правило деления дробей. Примените его к частному $ \frac{n}{m^2 + mn} : \frac{n^2}{m^2 - n^2} $

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

Сформулируйте и запишите в буквенном виде правило деления дробей.

Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно первую дробь (делимое) умножить на дробь, обратную второй (делителю).

Ответ: В буквенном виде это правило записывается так: $ \frac{a}{b} : \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \cdot \frac{d}{c} = \frac{ad}{bc} $, где $b \neq 0, c \neq 0, d \neq 0$.

Примените его к частному $\frac{n}{m^2+mn} : \frac{n^2}{m^2-n^2}$.

Для применения правила деления дробей, заменим операцию деления на умножение на обратную (перевернутую) дробь:

$ \frac{n}{m^2+mn} : \frac{n^2}{m^2-n^2} = \frac{n}{m^2+mn} \cdot \frac{m^2-n^2}{n^2} $

Для упрощения выражения разложим на множители знаменатель первой дроби, вынеся общий множитель $m$ за скобки ($m^2+mn = m(m+n)$), и числитель второй дроби, используя формулу разности квадратов ($m^2-n^2 = (m-n)(m+n)$):

$ \frac{n}{m(m+n)} \cdot \frac{(m-n)(m+n)}{n^2} $

Теперь объединим дроби, записав все множители под одной чертой, и сократим общие множители $n$ и $(m+n)$:

$ \frac{n \cdot (m-n)(m+n)}{m(m+n) \cdot n^2} = \frac{\cancel{n} \cdot (m-n) \cancel{(m+n)}}{m \cdot \cancel{(m+n)} \cdot n^{\cancel{2}}} = \frac{m-n}{mn} $

Ответ: $ \frac{m-n}{mn} $.