Номер 6, страница 60 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Авторы: Дорофеев Г. В., Суворова С. Б., Бунимович Е. А., Кузнецова Л. В., Минаева С. С., Рослова Л. О.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2019 - 2022
Цвет обложки: белый, бирюзовый, оранжевый
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 8 классе
Это надо знать. Глава 1. Алгебраические дроби - номер 6, страница 60.
№6 (с. 60)
Условие. №6 (с. 60)
скриншот условия

6 Объясните на примере выражения $\frac{x+m}{xm} + \frac{y-m}{ym}$, как выполняют сложение дробей с разными знаменателями.
Решение 1. №6 (с. 60)

Решение 2. №6 (с. 60)

Решение 4. №6 (с. 60)
Сложение дробей с разными знаменателями выполняется по определенному алгоритму. Рассмотрим его на примере выражения $ \frac{x+m}{xm} + \frac{y-m}{ym} $.
Шаг 1: Нахождение общего знаменателя
Чтобы сложить дроби, их нужно привести к общему знаменателю. Для этого находим наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей $xm$ и $ym$. НОК должно содержать все множители каждого из знаменателей.
Знаменатель первой дроби: $x \cdot m$
Знаменатель второй дроби: $y \cdot m$
Берем все множители из первого знаменателя ($x, m$) и добавляем недостающие множители из второго (в данном случае, это $y$).
Таким образом, наименьший общий знаменатель (НОЗ) равен $x \cdot m \cdot y = xym$.
Шаг 2: Нахождение дополнительных множителей
Для каждой дроби нужно найти дополнительный множитель. Для этого общий знаменатель делим на знаменатель каждой дроби.
- Дополнительный множитель для первой дроби $ \frac{x+m}{xm} $: $ \frac{xym}{xm} = y $.
- Дополнительный множитель для второй дроби $ \frac{y-m}{ym} $: $ \frac{xym}{ym} = x $.
Шаг 3: Приведение дробей к общему знаменателю
Умножаем числитель и знаменатель каждой дроби на ее дополнительный множитель. Это основное свойство дроби: ее значение не изменится, если числитель и знаменатель умножить на одно и то же число (или выражение), не равное нулю.
$ \frac{x+m}{xm} + \frac{y-m}{ym} = \frac{(x+m) \cdot y}{xm \cdot y} + \frac{(y-m) \cdot x}{ym \cdot x} $
Выполняем умножение:
$ \frac{xy+my}{xym} + \frac{yx-mx}{xym} $
Шаг 4: Сложение дробей и упрощение выражения
Теперь, когда у дробей одинаковый знаменатель, мы складываем их числители, а знаменатель оставляем без изменений.
$ \frac{(xy+my) + (yx-mx)}{xym} $
Раскрываем скобки в числителе и приводим подобные слагаемые ($xy$ и $yx$ это одно и то же):
$ \frac{xy+my+yx-mx}{xym} = \frac{2xy+my-mx}{xym} $
Дальнейшее упрощение или сокращение дроби невозможно, так как у слагаемых в числителе нет общего множителя, который можно было бы сократить со знаменателем.
Итоговый алгоритм:
1. Найти наименьший общий знаменатель дробей.
2. Определить для каждой дроби дополнительный множитель.
3. Умножить числитель и знаменатель каждой дроби на ее дополнительный множитель.
4. Сложить полученные числители, а знаменатель оставить общим.
5. Упростить полученную дробь, если это возможно.
Ответ: $ \frac{2xy+my-mx}{xym} $
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 6 расположенного на странице 60 к учебнику 2019 - 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №6 (с. 60), авторов: Дорофеев (Георгий Владимирович), Суворова (Светлана Борисовна), Бунимович (Евгений Абрамович), Кузнецова (Людмила Викторовна), Минаева (Светлана Станиславовна), Рослова (Лариса Олеговна), ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение.