Номер 9, страница 63 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Проверь себя. Глава 1. Алгебраические дроби - номер 9, страница 63.

Условие.

9 Упростите выражение $(\frac{a}{a-b} - 1) : (\frac{a}{a+b} - 1)$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

Для упрощения данного выражения выполним действия последовательно.

1. Упростим выражение в первой скобке.

Приведем выражение к общему знаменателю $a-b$:

$ \frac{a}{a-b} - 1 = \frac{a}{a-b} - \frac{a-b}{a-b} = \frac{a - (a-b)}{a-b} = \frac{a - a + b}{a-b} = \frac{b}{a-b} $

2. Упростим выражение во второй скобке.

Приведем выражение к общему знаменателю $a+b$:

$ \frac{a}{a+b} - 1 = \frac{a}{a+b} - \frac{a+b}{a+b} = \frac{a - (a+b)}{a+b} = \frac{a - a - b}{a+b} = \frac{-b}{a+b} $

3. Выполним деление полученных выражений.

Исходное выражение теперь имеет вид:

$ \frac{b}{a-b} : \frac{-b}{a+b} $

Деление на дробь эквивалентно умножению на обратную (перевернутую) дробь:

$ \frac{b}{a-b} \cdot \frac{a+b}{-b} $

Сократим общий множитель $b$ в числителе первой дроби и знаменателе второй. При этом $ b \neq 0 $.

$ \frac{1}{a-b} \cdot \frac{a+b}{-1} = \frac{a+b}{-(a-b)} = \frac{a+b}{-a+b} = \frac{a+b}{b-a} $

Таким образом, после упрощения исходного выражения мы получаем дробь. Область допустимых значений переменных: $ a-b \neq 0 $, $ a+b \neq 0 $, $ b \neq 0 $.

Ответ: $ \frac{a+b}{b-a} $