Номер 13, страница 63 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Проверь себя. Глава 1. Алгебраические дроби - номер 13, страница 63.

Условие.

13 Укажите наименьшее из чисел.

1) $1,2 \cdot 10^{-8}$

2) $5,6 \cdot 10^{-8}$

3) $1,2 \cdot 10^{-9}$

4) $5,6 \cdot 10^{-9}$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

Для того чтобы найти наименьшее из предложенных чисел, необходимо их сравнить. Все числа представлены в стандартном виде $a \cdot 10^n$, где $a$ - мантисса, а $n$ - показатель степени.

Правило сравнения положительных чисел в стандартном виде:

1. Сначала сравниваются показатели степени ($n$). Меньшим будет то число, у которого показатель степени меньше.
2. Если показатели степени равны, то сравниваются мантиссы ($a$). Меньшим будет то число, у которого мантисса меньше.

Применим это правило к данным числам:

• 1) $1.2 \cdot 10^{-8}$
• 2) $5.6 \cdot 10^{-8}$
• 3) $1.2 \cdot 10^{-9}$
• 4) $5.6 \cdot 10^{-9}$

Шаг 1: Сравнение показателей степени.

В нашем списке есть числа с показателями степени $-8$ и $-9$. Сравним эти показатели:

$-9 < -8$

Поскольку показатель $-9$ меньше, чем $-8$, то числа с множителем $10^{-9}$ будут меньше, чем числа с множителем $10^{-8}$. Это означает, что наименьшее число находится среди вариантов 3) и 4).

Шаг 2: Сравнение мантисс.

Теперь сравним два оставшихся числа, у которых показатели степени одинаковы:

3) $1.2 \cdot 10^{-9}$

4) $5.6 \cdot 10^{-9}$

Так как показатели степени у них равны (оба $-9$), сравниваем их мантиссы: $1.2$ и $5.6$.

Поскольку $1.2 < 5.6$, то $1.2 \cdot 10^{-9} < 5.6 \cdot 10^{-9}$.

Следовательно, наименьшее из всех четырех чисел — это $1.2 \cdot 10^{-9}$, что соответствует варианту под номером 3.

Ответ: 3