Номер 228, страница 66 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

2.1. Задача о нахождении стороны квадрата. Глава 2. Квадратные корни - номер 228, страница 66.

Условие.

228 Найдите значение выражения $\sqrt{x}$ при заданных значениях переменной:

а) $x = 1; 9; 64;$

б) $x = \frac{1}{25}; \frac{49}{81}; \frac{100}{121};$

в) $x = 0,01; 0,04; 0,36.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

а) Требуется найти значение выражения $\sqrt{x}$ при $x = 1; 9; 64$.

Арифметический квадратный корень из числа — это неотрицательное число, квадрат которого равен исходному числу.

• При $x = 1$:
  $\sqrt{1} = 1$, так как $1^2 = 1$.
• При $x = 9$:
  $\sqrt{9} = 3$, так как $3^2 = 9$.
• При $x = 64$:
  $\sqrt{64} = 8$, так как $8^2 = 64$.

Ответ: 1; 3; 8.

б) Требуется найти значение выражения $\sqrt{x}$ при $x = \frac{1}{25}; \frac{49}{81}; \frac{100}{121}$.

Для нахождения корня из дроби используем свойство $\sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$:

• При $x = \frac{1}{25}$:
  $\sqrt{\frac{1}{25}} = \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{25}} = \frac{1}{5}$.
• При $x = \frac{49}{81}$:
  $\sqrt{\frac{49}{81}} = \frac{\sqrt{49}}{\sqrt{81}} = \frac{7}{9}$.
• При $x = \frac{100}{121}$:
  $\sqrt{\frac{100}{121}} = \frac{\sqrt{100}}{\sqrt{121}} = \frac{10}{11}$.

Ответ: $\frac{1}{5}$; $\frac{7}{9}$; $\frac{10}{11}$.

в) Требуется найти значение выражения $\sqrt{x}$ при $x = 0,01; 0,04; 0,36$.

Для десятичных дробей можно найти такое число, которое при возведении в квадрат даст исходную дробь, или представить десятичную дробь в виде обыкновенной.

• При $x = 0,01$:
  $\sqrt{0,01} = 0,1$, так как $0,1^2 = 0,1 \times 0,1 = 0,01$.
  Альтернативно: $\sqrt{0,01} = \sqrt{\frac{1}{100}} = \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{100}} = \frac{1}{10} = 0,1$.
• При $x = 0,04$:
  $\sqrt{0,04} = 0,2$, так как $0,2^2 = 0,2 \times 0,2 = 0,04$.
  Альтернативно: $\sqrt{0,04} = \sqrt{\frac{4}{100}} = \frac{\sqrt{4}}{\sqrt{100}} = \frac{2}{10} = 0,2$.
• При $x = 0,36$:
  $\sqrt{0,36} = 0,6$, так как $0,6^2 = 0,6 \times 0,6 = 0,36$.
  Альтернативно: $\sqrt{0,36} = \sqrt{\frac{36}{100}} = \frac{\sqrt{36}}{\sqrt{100}} = \frac{6}{10} = 0,6$.

Ответ: 0,1; 0,2; 0,6.