Номер 226, страница 66 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

2.1. Задача о нахождении стороны квадрата. Глава 2. Квадратные корни - номер 226, страница 66.

Условие.

226 a) $\sqrt{\frac{1}{81}};$

б) $\sqrt{\frac{1}{100}};$

в) $\sqrt{\frac{4}{25}};$

г) $\sqrt{\frac{9}{64}};$

д) $\sqrt{\frac{400}{49}};$

e) $\sqrt{\frac{16}{9}}.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

а) Для вычисления квадратного корня из дроби воспользуемся свойством корня из частного: $ \sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} $.

Применяя это свойство, получаем:

$ \sqrt{\frac{1}{81}} = \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{81}} $

Так как $ \sqrt{1} = 1 $ и $ \sqrt{81} = 9 $, то результат равен:

$ \frac{1}{9} $

Ответ: $ \frac{1}{9} $

б) Аналогично, используем свойство корня из частного:

$ \sqrt{\frac{1}{100}} = \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{100}} $

Зная, что $ \sqrt{1} = 1 $ и $ \sqrt{100} = 10 $, находим значение выражения:

$ \frac{1}{10} $

Ответ: $ \frac{1}{10} $

в) Применим свойство $ \sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} $ к данному выражению:

$ \sqrt{\frac{4}{25}} = \frac{\sqrt{4}}{\sqrt{25}} $

Поскольку $ \sqrt{4} = 2 $ и $ \sqrt{25} = 5 $, получаем:

$ \frac{2}{5} $

Ответ: $ \frac{2}{5} $

г) Снова используем правило извлечения корня из дроби:

$ \sqrt{\frac{9}{64}} = \frac{\sqrt{9}}{\sqrt{64}} $

Вычисляем значения корней в числителе и знаменателе: $ \sqrt{9} = 3 $ и $ \sqrt{64} = 8 $. Тогда:

$ \frac{3}{8} $

Ответ: $ \frac{3}{8} $

д) Для дроби $ \frac{400}{49} $ вычисление будет следующим:

$ \sqrt{\frac{400}{49}} = \frac{\sqrt{400}}{\sqrt{49}} $

Так как $ 20^2 = 400 $, то $ \sqrt{400} = 20 $. Также $ \sqrt{49} = 7 $. В результате получаем:

$ \frac{20}{7} $

Ответ: $ \frac{20}{7} $

е) Для последнего выражения $ \sqrt{\frac{16}{9}} $ поступаем аналогично:

$ \sqrt{\frac{16}{9}} = \frac{\sqrt{16}}{\sqrt{9}} $

Находим корни: $ \sqrt{16} = 4 $ и $ \sqrt{9} = 3 $. Следовательно, итоговый ответ:

$ \frac{4}{3} $

Ответ: $ \frac{4}{3} $