Номер 295, страница 85 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

2.4. Квадратный корень (алгебраический подход). Глава 2. Квадратные корни - номер 295, страница 85.

Условие.

295 Составьте уравнение вида $x^2 = a$, имеющее корни:

а) $3$ и $-3$;

б) $0,2$ и $-0,2$;

в) $\sqrt{2}$ и $-\sqrt{2}$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Задача состоит в том, чтобы для каждой пары заданных корней найти такое число $a$, чтобы эти корни удовлетворяли уравнению вида $x^2 = a$.

Если некоторое число $k$ является корнем уравнения $x^2 = a$, то при подстановке его вместо $x$ должно получиться верное равенство: $k^2 = a$. Во всех подпунктах даны два корня, которые являются противоположными числами ($k$ и $-k$). Так как $(-k)^2 = k^2$, для нахождения $a$ достаточно возвести в квадрат любой из двух данных корней.

а) Даны корни 3 и -3.
Чтобы найти $a$, возведем в квадрат один из корней, например, 3:
$a = 3^2 = 9$.
Таким образом, искомое уравнение: $x^2 = 9$.
Проверим: если подставить корни в уравнение, получаются верные равенства $3^2 = 9$ и $(-3)^2 = 9$.

Ответ: $x^2 = 9$

б) Даны корни 0,2 и -0,2.
Найдем $a$, возведя в квадрат корень 0,2:
$a = (0,2)^2 = 0,04$.
Искомое уравнение: $x^2 = 0,04$.
Проверим: $(0,2)^2 = 0,04$ и $(-0,2)^2 = 0,04$. Оба равенства верны.

Ответ: $x^2 = 0,04$

в) Даны корни $\sqrt{2}$ и $-\sqrt{2}$.
Найдем $a$, возведя в квадрат корень $\sqrt{2}$:
$a = (\sqrt{2})^2 = 2$.
Искомое уравнение: $x^2 = 2$.
Проверим: $(\sqrt{2})^2 = 2$ и $(-\sqrt{2})^2 = 2$. Оба равенства верны.

Ответ: $x^2 = 2$