Номер 301, страница 86 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

2.4. Квадратный корень (алгебраический подход). Глава 2. Квадратные корни - номер 301, страница 86.

Условие.

301 Найдите приближённо с одним знаком после запятой корни уравнения:

а) $x^2 = 82;$

б) $x^2 = 363;$

в) $x^2 - 5,7 = 0;$

г) $x^2 - 12,2 = 0;$

д) $300 = 2x^2;$

е) $4x^2 = 500.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

а) Дано уравнение $x^2 = 82$.
Корни этого уравнения: $x = \pm\sqrt{82}$.
Чтобы найти приближенное значение, оценим корень. Мы знаем, что $9^2 = 81$ и $10^2 = 100$. Значит, $\sqrt{82}$ находится между 9 и 10, и очень близок к 9.
Более точное вычисление дает: $\sqrt{82} \approx 9,055...$
Округляя до одного знака после запятой, получаем $9,1$ (так как вторая цифра после запятой - 5, округляем в большую сторону).
Следовательно, $x \approx \pm9,1$.
Ответ: $x \approx \pm9,1$.

б) Дано уравнение $x^2 = 363$.
Корни этого уравнения: $x = \pm\sqrt{363}$.
Чтобы найти приближенное значение, оценим корень. Мы знаем, что $19^2 = 361$ и $20^2 = 400$. Значит, $\sqrt{363}$ находится между 19 и 20.
Более точное вычисление дает: $\sqrt{363} \approx 19,052...$
Округляя до одного знака после запятой, получаем $19,1$ (так как вторая цифра после запятой - 5, округляем в большую сторону).
Следовательно, $x \approx \pm19,1$.
Ответ: $x \approx \pm19,1$.

в) Дано уравнение $x^2 - 5,7 = 0$.
Перенесем 5,7 в правую часть: $x^2 = 5,7$.
Корни этого уравнения: $x = \pm\sqrt{5,7}$.
Оценим корень: $2^2 = 4$ и $3^2 = 9$. Значит, $\sqrt{5,7}$ находится между 2 и 3.
Более точное вычисление дает: $\sqrt{5,7} \approx 2,387...$
Округляя до одного знака после запятой, получаем $2,4$ (так как вторая цифра после запятой - 8, округляем в большую сторону).
Следовательно, $x \approx \pm2,4$.
Ответ: $x \approx \pm2,4$.

г) Дано уравнение $x^2 - 12,2 = 0$.
Перенесем 12,2 в правую часть: $x^2 = 12,2$.
Корни этого уравнения: $x = \pm\sqrt{12,2}$.
Оценим корень: $3^2 = 9$ и $4^2 = 16$. Значит, $\sqrt{12,2}$ находится между 3 и 4.
Более точное вычисление дает: $\sqrt{12,2} \approx 3,492...$
Округляя до одного знака после запятой, получаем $3,5$ (так как вторая цифра после запятой - 9, округляем в большую сторону).
Следовательно, $x \approx \pm3,5$.
Ответ: $x \approx \pm3,5$.

д) Дано уравнение $300 = 2x^2$.
Разделим обе части на 2, чтобы выразить $x^2$: $x^2 = \frac{300}{2} = 150$.
Корни этого уравнения: $x = \pm\sqrt{150}$.
Оценим корень: $12^2 = 144$ и $13^2 = 169$. Значит, $\sqrt{150}$ находится между 12 и 13.
Более точное вычисление дает: $\sqrt{150} \approx 12,247...$
Округляя до одного знака после запятой, получаем $12,2$ (так как вторая цифра после запятой - 4, округляем в меньшую сторону).
Следовательно, $x \approx \pm12,2$.
Ответ: $x \approx \pm12,2$.

е) Дано уравнение $4x^2 = 500$.
Разделим обе части на 4, чтобы выразить $x^2$: $x^2 = \frac{500}{4} = 125$.
Корни этого уравнения: $x = \pm\sqrt{125}$.
Оценим корень: $11^2 = 121$ и $12^2 = 144$. Значит, $\sqrt{125}$ находится между 11 и 12.
Более точное вычисление дает: $\sqrt{125} \approx 11,180...$
Округляя до одного знака после запятой, получаем $11,2$ (так как вторая цифра после запятой - 8, округляем в большую сторону).
Следовательно, $x \approx \pm11,2$.
Ответ: $x \approx \pm11,2$.