Номер 312, страница 90 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

2.5. График зависимости у = √x. Глава 2. Квадратные корни - номер 312, страница 90.

Условие.

312 Какое приращение получает переменная $y$, где $y = \sqrt{x}$, при изменении $x$:

а) от 0 до 10;

б) от 10 до 20;

в) от 20 до 30;

г) от 100 до 110?

Дайте приближённый ответ, используя калькулятор.

Совет. Результаты оформите в виде таблицы.

Пункт	$x_1$	$x_2$	$y_1$	$y_2$	$y_2 - y_1$
а)
б)
в)
г)

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Приращение переменной $y$, обозначаемое $\Delta y$, при изменении переменной $x$ от $x_1$ до $x_2$ для функции $y = f(x)$ вычисляется по формуле $\Delta y = y_2 - y_1 = f(x_2) - f(x_1)$. В данном случае задана функция $y = \sqrt{x}$. Для вычисления приближенных значений будем использовать калькулятор, округляя результаты до трех знаков после запятой.

а) Найдем приращение функции при изменении $x$ от 0 до 10.

Начальное значение $x_1 = 0$, конечное значение $x_2 = 10$.
Находим соответствующие значения $y$:
$y_1 = \sqrt{x_1} = \sqrt{0} = 0$.
$y_2 = \sqrt{x_2} = \sqrt{10} \approx 3.162$.
Приращение функции: $\Delta y = y_2 - y_1 \approx 3.162 - 0 = 3.162$.

Ответ: $\approx 3.162$

б) Найдем приращение функции при изменении $x$ от 10 до 20.

Начальное значение $x_1 = 10$, конечное значение $x_2 = 20$.
Находим соответствующие значения $y$:
$y_1 = \sqrt{x_1} = \sqrt{10} \approx 3.162$.
$y_2 = \sqrt{x_2} = \sqrt{20} \approx 4.472$.
Приращение функции: $\Delta y = y_2 - y_1 \approx 4.472 - 3.162 = 1.310$.

Ответ: $\approx 1.310$

в) Найдем приращение функции при изменении $x$ от 20 до 30.

Начальное значение $x_1 = 20$, конечное значение $x_2 = 30$.
Находим соответствующие значения $y$:
$y_1 = \sqrt{x_1} = \sqrt{20} \approx 4.472$.
$y_2 = \sqrt{x_2} = \sqrt{30} \approx 5.477$.
Приращение функции: $\Delta y = y_2 - y_1 \approx 5.477 - 4.472 = 1.005$.

Ответ: $\approx 1.005$

г) Найдем приращение функции при изменении $x$ от 100 до 110.

Начальное значение $x_1 = 100$, конечное значение $x_2 = 110$.
Находим соответствующие значения $y$:
$y_1 = \sqrt{x_1} = \sqrt{100} = 10$.
$y_2 = \sqrt{x_2} = \sqrt{110} \approx 10.488$.
Приращение функции: $\Delta y = y_2 - y_1 \approx 10.488 - 10 = 0.488$.

Ответ: $\approx 0.488$

Согласно совету в задании, оформим результаты в виде таблицы:

Пункт	$x_1$	$x_2$	$y_1 = \sqrt{x_1}$	$y_2 = \sqrt{x_2}$	$y_2 - y_1$
а)	0	10	0	$\approx 3.162$	$\approx 3.162$
б)	10	20	$\approx 3.162$	$\approx 4.472$	$\approx 1.310$
в)	20	30	$\approx 4.472$	$\approx 5.477$	$\approx 1.005$
г)	100	110	10	$\approx 10.488$	$\approx 0.488$