Номер 317, страница 90 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

2.5. График зависимости у = √x. Глава 2. Квадратные корни - номер 317, страница 90.

Условие.

317 Постройте в координатной плоскости график зависимости

$y^2 = x.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Для построения графика зависимости $y^2 = x$ проанализируем данное уравнение. Заметим, что левая часть уравнения, $y^2$, не может быть отрицательной ($y^2 \ge 0$). Следовательно, правая часть, $x$, также должна быть неотрицательной: $x \ge 0$. Это означает, что весь график будет расположен в правой полуплоскости координатной системы (справа от оси $Oy$ или на ней).

Уравнение $y^2 = x$ не является функцией вида $y = f(x)$, так как одному значению $x > 0$ может соответствовать два значения $y$. Чтобы это увидеть, выразим $y$ через $x$, извлекая квадратный корень из обеих частей уравнения:

$y = \pm\sqrt{x}$

Таким образом, исходное уравнение описывает совокупность двух графиков:

• график функции $y = \sqrt{x}$ (верхняя ветвь, расположенная в первой координатной четверти, где $y \ge 0$);
• график функции $y = -\sqrt{x}$ (нижняя ветвь, расположенная в четвертой координатной четверти, где $y \le 0$).

График $y=-\sqrt{x}$ является зеркальным отражением графика $y=\sqrt{x}$ относительно оси $Ox$. Совокупность этих двух графиков представляет собой параболу, симметричную относительно оси $Ox$.

Для точного построения графика составим таблицу значений. Удобнее выбирать значения для $y$ и вычислять для них $x$ по формуле $x = y^2$.

$y$	$x = y^2$	Точка $(x; y)$
-3	9	(9; -3)
-2	4	(4; -2)
-1	1	(1; -1)
0	0	(0; 0)
1	1	(1; 1)
2	4	(4; 2)
3	9	(9; 3)

Отметив эти точки на координатной плоскости и соединив их плавной кривой, мы получим искомый график. Это парабола, вершина которой находится в начале координат, в точке (0, 0). Осью симметрии параболы является ось абсцисс ($Ox$), а её ветви направлены вправо, в сторону увеличения $x$.

Ответ: Графиком зависимости $y^2 = x$ является парабола с вершиной в точке (0, 0), осью симметрии которой является ось $Ox$, и ветвями, направленными вправо (в сторону положительных значений $x$).