Номер 323, страница 94 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

2.6. Свойства квадратных корней. Глава 2. Квадратные корни - номер 323, страница 94.

Условие.

323 a) $\sqrt{4 \cdot 9 \cdot 0,36}$;

б) $\sqrt{0,64 \cdot 0,04 \cdot 1,21}$;

в) $\sqrt{2,25 \cdot 0,04 \cdot 900}$;

г) $\sqrt{9,61 \cdot 0,01 \cdot 400}$;

д) $\sqrt{2\frac{1}{4} \cdot 1\frac{9}{16} \cdot \frac{1}{100}}$;

е) $\sqrt{2\frac{14}{121} \cdot 1\frac{7}{9} \cdot \frac{1}{9}}$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

а) Для вычисления значения выражения $\sqrt{4 \cdot 9 \cdot 0,36}$ воспользуемся свойством квадратного корня из произведения: корень из произведения неотрицательных множителей равен произведению корней из этих множителей, то есть $\sqrt{a \cdot b \cdot c} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b} \cdot \sqrt{c}$ для $a \ge 0, b \ge 0, c \ge 0$.

$\sqrt{4 \cdot 9 \cdot 0,36} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{9} \cdot \sqrt{0,36}$

Вычислим значения каждого корня по отдельности:

$\sqrt{4} = 2$

$\sqrt{9} = 3$

$\sqrt{0,36} = 0,6$

Теперь перемножим полученные значения:

$2 \cdot 3 \cdot 0,6 = 6 \cdot 0,6 = 3,6$

Ответ: $3,6$.

б) Аналогично предыдущему пункту, применим свойство корня из произведения.

$\sqrt{0,64 \cdot 0,04 \cdot 1,21} = \sqrt{0,64} \cdot \sqrt{0,04} \cdot \sqrt{1,21}$

Вычислим значения каждого корня:

$\sqrt{0,64} = 0,8$

$\sqrt{0,04} = 0,2$

$\sqrt{1,21} = 1,1$

Перемножим полученные результаты:

$0,8 \cdot 0,2 \cdot 1,1 = 0,16 \cdot 1,1 = 0,176$

Ответ: $0,176$.

в) Используем свойство корня из произведения.

$\sqrt{2,25 \cdot 0,04 \cdot 900} = \sqrt{2,25} \cdot \sqrt{0,04} \cdot \sqrt{900}$

Вычислим значения каждого корня:

$\sqrt{2,25} = 1,5$

$\sqrt{0,04} = 0,2$

$\sqrt{900} = 30$

Перемножим полученные значения:

$1,5 \cdot 0,2 \cdot 30 = 0,3 \cdot 30 = 9$

Ответ: $9$.

г) Для удобства вычислений сначала упростим произведение под корнем.

$\sqrt{9,61 \cdot 0,01 \cdot 400} = \sqrt{9,61 \cdot (0,01 \cdot 400)} = \sqrt{9,61 \cdot 4}$

Теперь применим свойство корня из произведения:

$\sqrt{9,61 \cdot 4} = \sqrt{9,61} \cdot \sqrt{4}$

Вычислим значения каждого корня:

$\sqrt{9,61} = 3,1$

$\sqrt{4} = 2$

Перемножим полученные результаты:

$3,1 \cdot 2 = 6,2$

Ответ: $6,2$.

д) Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби.

$2\frac{1}{4} = \frac{2 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{9}{4}$

$1\frac{9}{16} = \frac{1 \cdot 16 + 9}{16} = \frac{25}{16}$

Подставим полученные дроби в исходное выражение:

$\sqrt{2\frac{1}{4} \cdot 1\frac{9}{16} \cdot \frac{1}{100}} = \sqrt{\frac{9}{4} \cdot \frac{25}{16} \cdot \frac{1}{100}}$

Применим свойство корня из произведения, а затем свойство корня из дроби $\sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$:

$\sqrt{\frac{9}{4}} \cdot \sqrt{\frac{25}{16}} \cdot \sqrt{\frac{1}{100}} = \frac{\sqrt{9}}{\sqrt{4}} \cdot \frac{\sqrt{25}}{\sqrt{16}} \cdot \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{100}} = \frac{3}{2} \cdot \frac{5}{4} \cdot \frac{1}{10}$

Перемножим дроби:

$\frac{3 \cdot 5 \cdot 1}{2 \cdot 4 \cdot 10} = \frac{15}{80}$

Сократим полученную дробь на 5:

$\frac{15}{80} = \frac{3}{16}$

Ответ: $\frac{3}{16}$.

е) Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби.

$2\frac{14}{121} = \frac{2 \cdot 121 + 14}{121} = \frac{242 + 14}{121} = \frac{256}{121}$

$1\frac{7}{9} = \frac{1 \cdot 9 + 7}{9} = \frac{16}{9}$

Подставим дроби в исходное выражение:

$\sqrt{2\frac{14}{121} \cdot 1\frac{7}{9} \cdot \frac{1}{9}} = \sqrt{\frac{256}{121} \cdot \frac{16}{9} \cdot \frac{1}{9}}$

Применим свойство корня из произведения, а затем свойство корня из дроби:

$\sqrt{\frac{256}{121}} \cdot \sqrt{\frac{16}{9}} \cdot \sqrt{\frac{1}{9}} = \frac{\sqrt{256}}{\sqrt{121}} \cdot \frac{\sqrt{16}}{\sqrt{9}} \cdot \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{9}} = \frac{16}{11} \cdot \frac{4}{3} \cdot \frac{1}{3}$

Перемножим дроби:

$\frac{16 \cdot 4 \cdot 1}{11 \cdot 3 \cdot 3} = \frac{64}{99}$

Ответ: $\frac{64}{99}$.