Номер 329, страница 95 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

2.6. Свойства квадратных корней. Глава 2. Квадратные корни - номер 329, страница 95.

Условие.

329 Зная, что $\sqrt{45} \approx 6,708$, найдите приближённое значение выражения: $\sqrt{4500}$, $\sqrt{450000}$, $\sqrt{0,45}$, $\sqrt{0,0045}$.

ДЕЙСТВУЕМ ПО ПРАВИЛУ (330–331) Вычислите:

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Для нахождения приближенных значений выражений воспользуемся известным значением $\sqrt{45} \approx 6,708$ и свойством квадратного корня $\sqrt{a \cdot b} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b}$. Мы будем представлять подкоренные выражения в виде произведения числа $45$ на степень $10$ с четным показателем (например, $100=10^2$, $10000=10^4$, $0,01=10^{-2}$ и т.д.), чтобы можно было легко извлечь корень из этого множителя.

$\sqrt{4500}$. Представим число $4500$ как произведение $45 \cdot 100$.
$\sqrt{4500} = \sqrt{45 \cdot 100} = \sqrt{45} \cdot \sqrt{100} = \sqrt{45} \cdot 10$.
Подставим приближенное значение $\sqrt{45}$:
$\sqrt{4500} \approx 6,708 \cdot 10 = 67,08$.
Ответ: $67,08$.

$\sqrt{450000}$. Представим число $450000$ как произведение $45 \cdot 10000$.
$\sqrt{450000} = \sqrt{45 \cdot 10000} = \sqrt{45} \cdot \sqrt{10000} = \sqrt{45} \cdot 100$.
Подставим приближенное значение $\sqrt{45}$:
$\sqrt{450000} \approx 6,708 \cdot 100 = 670,8$.
Ответ: $670,8$.

$\sqrt{0,45}$. Представим число $0,45$ как частное $\frac{45}{100}$.
$\sqrt{0,45} = \sqrt{\frac{45}{100}} = \frac{\sqrt{45}}{\sqrt{100}} = \frac{\sqrt{45}}{10}$.
Подставим приближенное значение $\sqrt{45}$:
$\sqrt{0,45} \approx \frac{6,708}{10} = 0,6708$.
Ответ: $0,6708$.

$\sqrt{0,0045}$. Представим число $0,0045$ как частное $\frac{45}{10000}$.
$\sqrt{0,0045} = \sqrt{\frac{45}{10000}} = \frac{\sqrt{45}}{\sqrt{10000}} = \frac{\sqrt{45}}{100}$.
Подставим приближенное значение $\sqrt{45}$:
$\sqrt{0,0045} \approx \frac{6,708}{100} = 0,06708$.
Ответ: $0,06708$.