Номер 336, страница 96 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

2.6. Свойства квадратных корней. Глава 2. Квадратные корни - номер 336, страница 96.

Условие.

Вынесите множитель из-под знака корня (336—337).

336 а) $ \sqrt{50} $;

в) $ \sqrt{27} $;

д) $ \sqrt{48} $;

ж) $ \sqrt{300} $;

б) $ \sqrt{45} $;

г) $ \sqrt{98} $;

е) $ \sqrt{20} $;

з) $ \sqrt{450} $.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

а) Чтобы вынести множитель из-под знака корня в выражении $\sqrt{50}$, необходимо разложить подкоренное число на множители так, чтобы один из них был точным квадратом. Число 50 можно представить как $25 \cdot 2$, где $25 = 5^2$.

Используя свойство корня из произведения $\sqrt{a \cdot b} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b}$, получаем:

$\sqrt{50} = \sqrt{25 \cdot 2} = \sqrt{25} \cdot \sqrt{2} = 5\sqrt{2}$.

Ответ: $5\sqrt{2}$.

б) Представим подкоренное выражение 45 в виде произведения множителей, один из которых — точный квадрат. $45 = 9 \cdot 5$, где $9 = 3^2$.

$\sqrt{45} = \sqrt{9 \cdot 5} = \sqrt{9} \cdot \sqrt{5} = 3\sqrt{5}$.

Ответ: $3\sqrt{5}$.

в) Разложим число 27 на множители: $27 = 9 \cdot 3$. Множитель 9 является точным квадратом ($9 = 3^2$).

$\sqrt{27} = \sqrt{9 \cdot 3} = \sqrt{9} \cdot \sqrt{3} = 3\sqrt{3}$.

Ответ: $3\sqrt{3}$.

г) Представим число 98 в виде произведения $49 \cdot 2$, где $49$ является точным квадратом числа 7 ($49 = 7^2$).

$\sqrt{98} = \sqrt{49 \cdot 2} = \sqrt{49} \cdot \sqrt{2} = 7\sqrt{2}$.

Ответ: $7\sqrt{2}$.

д) Для числа 48 найдем наибольший делитель, который является точным квадратом. Это 16. Таким образом, $48 = 16 \cdot 3$.

$\sqrt{48} = \sqrt{16 \cdot 3} = \sqrt{16} \cdot \sqrt{3} = 4\sqrt{3}$.

Ответ: $4\sqrt{3}$.

е) Разложим число 20 на множители: $20 = 4 \cdot 5$. Множитель 4 является точным квадратом ($4 = 2^2$).

$\sqrt{20} = \sqrt{4 \cdot 5} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{5} = 2\sqrt{5}$.

Ответ: $2\sqrt{5}$.

ж) Представим число 300 как произведение $100 \cdot 3$. Множитель 100 является точным квадратом ($100 = 10^2$).

$\sqrt{300} = \sqrt{100 \cdot 3} = \sqrt{100} \cdot \sqrt{3} = 10\sqrt{3}$.

Ответ: $10\sqrt{3}$.

з) Для числа 450 найдем наибольший делитель, являющийся точным квадратом. Разложим 450 на множители: $450 = 225 \cdot 2$. Число 225 является точным квадратом ($225 = 15^2$).

$\sqrt{450} = \sqrt{225 \cdot 2} = \sqrt{225} \cdot \sqrt{2} = 15\sqrt{2}$.

Ответ: $15\sqrt{2}$.