Номер 337, страница 96 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

2.6. Свойства квадратных корней. Глава 2. Квадратные корни - номер 337, страница 96.

Условие.

337 a) $2\sqrt{8};$

б) $4\sqrt{18};$

В) $\frac{1}{2}\sqrt{72};$

Г) $\frac{1}{3}\sqrt{54};$

Д) $0,4\sqrt{75};$

е) $1,5\sqrt{32};$

Ж) $\frac{\sqrt{125}}{10};$

З) $\frac{\sqrt{96}}{8}.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

а) Чтобы упростить выражение $2\sqrt{8}$, необходимо вынести множитель из-под знака корня. Для этого разложим подкоренное выражение на множители так, чтобы один из них был наибольшим возможным полным квадратом.
Число 8 можно представить как $4 \cdot 2$.
$2\sqrt{8} = 2\sqrt{4 \cdot 2} = 2 \cdot \sqrt{4} \cdot \sqrt{2} = 2 \cdot 2 \cdot \sqrt{2} = 4\sqrt{2}$.
Ответ: $4\sqrt{2}$.

б) Упростим выражение $4\sqrt{18}$. Разложим 18 на множители: $18 = 9 \cdot 2$.
$4\sqrt{18} = 4\sqrt{9 \cdot 2} = 4 \cdot \sqrt{9} \cdot \sqrt{2} = 4 \cdot 3 \cdot \sqrt{2} = 12\sqrt{2}$.
Ответ: $12\sqrt{2}$.

в) Упростим выражение $\frac{1}{2}\sqrt{72}$. Разложим 72 на множители, выделив наибольший полный квадрат: $72 = 36 \cdot 2$.
$\frac{1}{2}\sqrt{72} = \frac{1}{2}\sqrt{36 \cdot 2} = \frac{1}{2} \cdot \sqrt{36} \cdot \sqrt{2} = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot \sqrt{2} = 3\sqrt{2}$.
Ответ: $3\sqrt{2}$.

г) Упростим выражение $\frac{1}{3}\sqrt{54}$. Разложим 54 на множители: $54 = 9 \cdot 6$.
$\frac{1}{3}\sqrt{54} = \frac{1}{3}\sqrt{9 \cdot 6} = \frac{1}{3} \cdot \sqrt{9} \cdot \sqrt{6} = \frac{1}{3} \cdot 3 \cdot \sqrt{6} = \sqrt{6}$.
Ответ: $\sqrt{6}$.

д) Упростим выражение $0,4\sqrt{75}$. Разложим 75 на множители: $75 = 25 \cdot 3$.
$0,4\sqrt{75} = 0,4\sqrt{25 \cdot 3} = 0,4 \cdot \sqrt{25} \cdot \sqrt{3} = 0,4 \cdot 5 \cdot \sqrt{3} = 2\sqrt{3}$.
Ответ: $2\sqrt{3}$.

е) Упростим выражение $1,5\sqrt{32}$. Разложим 32 на множители, выделив наибольший полный квадрат: $32 = 16 \cdot 2$.
$1,5\sqrt{32} = 1,5\sqrt{16 \cdot 2} = 1,5 \cdot \sqrt{16} \cdot \sqrt{2} = 1,5 \cdot 4 \cdot \sqrt{2} = 6\sqrt{2}$.
Ответ: $6\sqrt{2}$.

ж) Упростим выражение $\frac{\sqrt{125}}{10}$. Сначала вынесем множитель из-под знака корня в числителе. Разложим 125 на множители: $125 = 25 \cdot 5$.
$\frac{\sqrt{125}}{10} = \frac{\sqrt{25 \cdot 5}}{10} = \frac{\sqrt{25} \cdot \sqrt{5}}{10} = \frac{5\sqrt{5}}{10}$.
Теперь сократим полученную дробь на 5.
$\frac{5\sqrt{5}}{10} = \frac{\sqrt{5}}{2}$.
Ответ: $\frac{\sqrt{5}}{2}$.

з) Упростим выражение $\frac{\sqrt{96}}{8}$. Вынесем множитель из-под знака корня в числителе. Разложим 96 на множители: $96 = 16 \cdot 6$.
$\frac{\sqrt{96}}{8} = \frac{\sqrt{16 \cdot 6}}{8} = \frac{\sqrt{16} \cdot \sqrt{6}}{8} = \frac{4\sqrt{6}}{8}$.
Сократим дробь на 4.
$\frac{4\sqrt{6}}{8} = \frac{\sqrt{6}}{2}$.
Ответ: $\frac{\sqrt{6}}{2}$.