Номер 330, страница 95 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

2.6. Свойства квадратных корней. Глава 2. Квадратные корни - номер 330, страница 95.

Условие.

330 Вычислите:

a) $ \sqrt{2} \cdot \sqrt{32} $;

б) $ \sqrt{5} \cdot \sqrt{45} $;

в) $ \sqrt{50} \cdot \sqrt{2} $;

г) $ \sqrt{242} \cdot \sqrt{8} $;

д) $ \frac{\sqrt{108}}{\sqrt{3}} $;

е) $ \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{150}} $;

ж) $ \frac{\sqrt{90}}{\sqrt{40}} $;

з) $ \frac{\sqrt{300}}{\sqrt{27}} $.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

а) Для вычисления произведения корней $\sqrt{2} \cdot \sqrt{32}$ воспользуемся свойством корня из произведения: $\sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{a \cdot b}$.
Применим это свойство: $\sqrt{2} \cdot \sqrt{32} = \sqrt{2 \cdot 32} = \sqrt{64}$.
Квадратный корень из 64 равен 8, так как $8^2 = 64$.
Следовательно, $\sqrt{64} = 8$.
Ответ: 8.

б) Аналогично предыдущему пункту, используем свойство $\sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{a \cdot b}$.
$\sqrt{5} \cdot \sqrt{45} = \sqrt{5 \cdot 45} = \sqrt{225}$.
Квадратный корень из 225 равен 15, так как $15^2 = 225$.
Следовательно, $\sqrt{225} = 15$.
Ответ: 15.

в) Используем то же свойство $\sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{a \cdot b}$.
$\sqrt{50} \cdot \sqrt{2} = \sqrt{50 \cdot 2} = \sqrt{100}$.
Квадратный корень из 100 равен 10.
Следовательно, $\sqrt{100} = 10$.
Ответ: 10.

г) В данном случае удобнее сначала упростить каждый корень, вынеся множитель из-под знака корня, используя свойство $\sqrt{a \cdot b} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b}$.
Упростим первый корень: $\sqrt{242} = \sqrt{121 \cdot 2} = \sqrt{121} \cdot \sqrt{2} = 11\sqrt{2}$.
Упростим второй корень: $\sqrt{8} = \sqrt{4 \cdot 2} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{2} = 2\sqrt{2}$.
Теперь перемножим полученные выражения:
$11\sqrt{2} \cdot 2\sqrt{2} = (11 \cdot 2) \cdot (\sqrt{2} \cdot \sqrt{2}) = 22 \cdot 2 = 44$.
Ответ: 44.

д) Для вычисления частного корней $\frac{\sqrt{108}}{\sqrt{3}}$ воспользуемся свойством корня из частного: $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \sqrt{\frac{a}{b}}$.
Применим это свойство: $\frac{\sqrt{108}}{\sqrt{3}} = \sqrt{\frac{108}{3}} = \sqrt{36}$.
Квадратный корень из 36 равен 6.
Следовательно, $\sqrt{36} = 6$.
Ответ: 6.

е) Используем свойство $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \sqrt{\frac{a}{b}}$.
$\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{150}} = \sqrt{\frac{6}{150}}$.
Сократим подкоренную дробь: $\frac{6}{150} = \frac{6 \div 6}{150 \div 6} = \frac{1}{25}$.
Получаем: $\sqrt{\frac{1}{25}} = \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{25}} = \frac{1}{5}$.
Ответ: $\frac{1}{5}$.

ж) Используем свойство $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \sqrt{\frac{a}{b}}$.
$\frac{\sqrt{90}}{\sqrt{40}} = \sqrt{\frac{90}{40}}$.
Сократим подкоренную дробь, убрав нули: $\frac{90}{40} = \frac{9}{4}$.
Получаем: $\sqrt{\frac{9}{4}} = \frac{\sqrt{9}}{\sqrt{4}} = \frac{3}{2}$.
Ответ: $\frac{3}{2}$.

з) Используем свойство $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \sqrt{\frac{a}{b}}$.
$\frac{\sqrt{300}}{\sqrt{27}} = \sqrt{\frac{300}{27}}$.
Сократим подкоренную дробь, разделив числитель и знаменатель на 3: $\frac{300 \div 3}{27 \div 3} = \frac{100}{9}$.
Получаем: $\sqrt{\frac{100}{9}} = \frac{\sqrt{100}}{\sqrt{9}} = \frac{10}{3}$.
Ответ: $\frac{10}{3}$.