Номер 331, страница 95 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

2.6. Свойства квадратных корней. Глава 2. Квадратные корни - номер 331, страница 95.

Условие.

331 a) $ (2\sqrt{3})^2 \cdot 5 $;

б) $ \frac{(3\sqrt{2})^2}{36} $;

В) $ (\sqrt{3})^3 \cdot \sqrt{48} $;

Г) $ \frac{25\sqrt{3}}{(5\sqrt{3})^3} $.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

а) Для вычисления выражения $(2\sqrt{3})^2 \cdot 5$ сначала возведем в квадрат множитель в скобках. Используя свойство степени произведения $(ab)^n = a^n b^n$, получаем: $(2\sqrt{3})^2 = 2^2 \cdot (\sqrt{3})^2 = 4 \cdot 3 = 12$. Затем умножим результат на 5: $12 \cdot 5 = 60$.
Ответ: 60

б) Рассмотрим выражение $\frac{(3\sqrt{2})^2}{36}$. Сначала вычислим числитель. Возведем в квадрат выражение в скобках: $(3\sqrt{2})^2 = 3^2 \cdot (\sqrt{2})^2 = 9 \cdot 2 = 18$. Теперь разделим результат на знаменатель: $\frac{18}{36}$. Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, равный 18: $\frac{18}{36} = \frac{1}{2}$.
Ответ: $\frac{1}{2}$

в) Найдем значение выражения $(\sqrt{3})^3 \cdot \sqrt{48}$. Упростим каждый множитель. Первый множитель: $(\sqrt{3})^3 = \sqrt{3} \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{3} = 3\sqrt{3}$. Второй множитель, вынеся множитель из-под знака корня: $\sqrt{48} = \sqrt{16 \cdot 3} = \sqrt{16} \cdot \sqrt{3} = 4\sqrt{3}$. Теперь перемножим полученные выражения: $3\sqrt{3} \cdot 4\sqrt{3} = (3 \cdot 4) \cdot (\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}) = 12 \cdot 3 = 36$.
Ответ: 36

г) Упростим выражение $\frac{25\sqrt{3}}{(5\sqrt{3})^3}$. Сначала раскроем степень в знаменателе: $(5\sqrt{3})^3 = 5^3 \cdot (\sqrt{3})^3 = 125 \cdot (3\sqrt{3}) = 375\sqrt{3}$. Подставим результат в дробь: $\frac{25\sqrt{3}}{375\sqrt{3}}$. Сократим $\sqrt{3}$ в числителе и знаменателе. Получим дробь $\frac{25}{375}$. Сократим эту дробь, разделив числитель и знаменатель на 25: $25 \div 25 = 1$ и $375 \div 25 = 15$. Таким образом, $\frac{25}{375} = \frac{1}{15}$.
Ответ: $\frac{1}{15}$