Номер 328, страница 94 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

2.6. Свойства квадратных корней. Глава 2. Квадратные корни - номер 328, страница 94.

Условие.

РАССУЖДАЕМ (328–329)

328 Возведите число 34 в квадрат. Пользуясь полученным результатом, вычислите: $\sqrt{1156}$, $\sqrt{115600}$, $\sqrt{11,56}$, $\sqrt{0,1156}$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Для решения задачи сначала возведем число 34 в квадрат:

$34^2 = 34 \times 34 = 1156$

Из этого следует, что арифметический квадратный корень из 1156 равен 34, то есть $\sqrt{1156} = 34$.

Теперь, используя полученный результат, вычислим значения заданных выражений.

$\sqrt{1156}$

Согласно вычислению, произведенному выше, если $34^2 = 1156$, то по определению квадратного корня $\sqrt{1156} = 34$.

Ответ: 34.

$\sqrt{115600}$

Представим подкоренное выражение в виде произведения, используя известное нам число 1156:

$115600 = 1156 \times 100$

Воспользуемся свойством корня из произведения $\sqrt{a \cdot b} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b}$:

$\sqrt{115600} = \sqrt{1156 \times 100} = \sqrt{1156} \times \sqrt{100} = 34 \times 10 = 340$

Ответ: 340.

$\sqrt{11,56}$

Представим десятичную дробь под корнем в виде обыкновенной дроби:

$11,56 = \frac{1156}{100}$

Воспользуемся свойством корня из дроби $\sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$:

$\sqrt{11,56} = \sqrt{\frac{1156}{100}} = \frac{\sqrt{1156}}{\sqrt{100}} = \frac{34}{10} = 3,4$

Ответ: 3,4.

$\sqrt{0,1156}$

Аналогично предыдущему примеру, представим подкоренное выражение в виде дроби:

$0,1156 = \frac{1156}{10000}$

Вычислим значение корня:

$\sqrt{0,1156} = \sqrt{\frac{1156}{10000}} = \frac{\sqrt{1156}}{\sqrt{10000}} = \frac{34}{100} = 0,34$

Ответ: 0,34.