Номер 321, страница 94 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

2.6. Свойства квадратных корней. Глава 2. Квадратные корни - номер 321, страница 94.

Условие.

321 a) $\sqrt{\frac{25}{81}}$

б) $\sqrt{\frac{121}{36}}$

в) $\sqrt{\frac{0.49}{4}}$

г) $\sqrt{\frac{1.44}{25}}$

д) $\sqrt{2\frac{7}{9}}$

е) $\sqrt{1\frac{13}{36}}$

ж) $\sqrt{2\frac{14}{25}}$

з) $\sqrt{5\frac{1}{16}}$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

а) Для вычисления квадратного корня из дроби воспользуемся свойством $\sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$ для неотрицательных $a$ и положительных $b$.
$\sqrt{\frac{25}{81}} = \frac{\sqrt{25}}{\sqrt{81}} = \frac{5}{9}$.
Ответ: $\frac{5}{9}$.

б) Применяя то же свойство, что и в предыдущем пункте:
$\sqrt{\frac{121}{36}} = \frac{\sqrt{121}}{\sqrt{36}} = \frac{11}{6}$.
Данную неправильную дробь можно представить в виде смешанного числа $1\frac{5}{6}$.
Ответ: $\frac{11}{6}$.

в) Используем то же свойство для дроби с десятичным числителем:
$\sqrt{\frac{0,49}{4}} = \frac{\sqrt{0,49}}{\sqrt{4}} = \frac{0,7}{2} = 0,35$.
Ответ: $0,35$.

г) Аналогично вычисляем корень из дроби с десятичным числителем:
$\sqrt{\frac{1,44}{25}} = \frac{\sqrt{1,44}}{\sqrt{25}} = \frac{1,2}{5} = 0,24$.
Ответ: $0,24$.

д) В данном случае под знаком корня находится смешанное число. Сначала преобразуем его в неправильную дробь:
$2\frac{7}{9} = \frac{2 \cdot 9 + 7}{9} = \frac{18 + 7}{9} = \frac{25}{9}$.
Теперь извлечем корень из полученной дроби:
$\sqrt{2\frac{7}{9}} = \sqrt{\frac{25}{9}} = \frac{\sqrt{25}}{\sqrt{9}} = \frac{5}{3}$.
В виде смешанного числа это $1\frac{2}{3}$.
Ответ: $\frac{5}{3}$.

е) Преобразуем смешанное число $1\frac{13}{36}$ в неправильную дробь:
$1\frac{13}{36} = \frac{1 \cdot 36 + 13}{36} = \frac{36 + 13}{36} = \frac{49}{36}$.
Далее извлекаем корень:
$\sqrt{1\frac{13}{36}} = \sqrt{\frac{49}{36}} = \frac{\sqrt{49}}{\sqrt{36}} = \frac{7}{6}$.
В виде смешанного числа это $1\frac{1}{6}$.
Ответ: $\frac{7}{6}$.

ж) Сначала преобразуем смешанное число $2\frac{14}{25}$ в неправильную дробь:
$2\frac{14}{25} = \frac{2 \cdot 25 + 14}{25} = \frac{50 + 14}{25} = \frac{64}{25}$.
Теперь вычислим корень:
$\sqrt{2\frac{14}{25}} = \sqrt{\frac{64}{25}} = \frac{\sqrt{64}}{\sqrt{25}} = \frac{8}{5}$.
В виде десятичной дроби это $1,6$.
Ответ: $\frac{8}{5}$.

з) Преобразуем смешанное число $5\frac{1}{16}$ в неправильную дробь:
$5\frac{1}{16} = \frac{5 \cdot 16 + 1}{16} = \frac{80 + 1}{16} = \frac{81}{16}$.
Вычислим корень из этой дроби:
$\sqrt{5\frac{1}{16}} = \sqrt{\frac{81}{16}} = \frac{\sqrt{81}}{\sqrt{16}} = \frac{9}{4}$.
В виде десятичной дроби это $2,25$.
Ответ: $\frac{9}{4}$.