Номер 318, страница 93 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

2.6. Свойства квадратных корней. Глава 2. Квадратные корни - номер 318, страница 93.

Условие.

318 Упростите:

а) $2\sqrt{10} \cdot \sqrt{10}$;

б) $3\sqrt{15} \cdot 6\sqrt{15}$;

в) $3\sqrt{7} \cdot 10\sqrt{7}$;

г) $(2\sqrt{11})^2$;

д) $(3\sqrt{8})^2$;

е) $\sqrt{3} \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{3}$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

а) Для упрощения выражения $2\sqrt{10} \cdot \sqrt{10}$ воспользуемся свойством квадратного корня, согласно которому $\sqrt{a} \cdot \sqrt{a} = (\sqrt{a})^2 = a$. Таким образом, произведение корней $\sqrt{10} \cdot \sqrt{10}$ равно 10. Затем умножим полученный результат на коэффициент 2: $2 \cdot 10 = 20$.
Ответ: 20

б) Чтобы упростить выражение $3\sqrt{15} \cdot 6\sqrt{15}$, сгруппируем и перемножим отдельно числовые коэффициенты и отдельно квадратные корни. Произведение коэффициентов: $3 \cdot 6 = 18$. Произведение корней: $\sqrt{15} \cdot \sqrt{15} = 15$. Итоговый результат равен произведению этих двух значений: $18 \cdot 15 = 270$.
Ответ: 270

в) Выражение $3\sqrt{7} \cdot 10\sqrt{7}$ упрощается аналогично предыдущему пункту. Перемножаем коэффициенты: $3 \cdot 10 = 30$. Перемножаем корни: $\sqrt{7} \cdot \sqrt{7} = 7$. Находим конечное произведение: $30 \cdot 7 = 210$.
Ответ: 210

г) Для упрощения выражения $(2\sqrt{11})^2$ используем правило возведения произведения в степень: $(ab)^n = a^n b^n$. Возводим в квадрат каждый множитель в скобках: $2^2 = 4$ и $(\sqrt{11})^2 = 11$. Затем перемножаем полученные результаты: $4 \cdot 11 = 44$.
Ответ: 44

д) Выражение $(3\sqrt{8})^2$ упрощается так же, как и в предыдущем пункте. Возводим в квадрат каждый множитель: $3^2 = 9$ и $(\sqrt{8})^2 = 8$. Находим их произведение: $9 \cdot 8 = 72$.
Ответ: 72

е) В выражении $\sqrt{3} \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{3}$ произведение первых двух сомножителей $\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}$ равно 3. Таким образом, выражение можно переписать как $3 \cdot \sqrt{3}$, что является его упрощенной формой $3\sqrt{3}$.
Ответ: $3\sqrt{3}$