Номер 335, страница 96 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

2.6. Свойства квадратных корней. Глава 2. Квадратные корни - номер 335, страница 96.

Условие.

335 Являются ли данные числа взаимно обратными:

а) $\frac{1}{\sqrt{5}}$ и $\frac{5}{\sqrt{5}}$;

б) $\frac{\sqrt{2}}{3}$ и $\frac{\sqrt{3}}{2}$;

в) $\sqrt{7}$ и $\frac{\sqrt{7}}{7}$;

г) $\frac{6}{\sqrt{7}}$ и $\frac{\sqrt{6}}{7}$?

Указание. Проверьте, равно ли произведение данных чисел единице.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Два числа называются взаимно обратными, если их произведение равно единице. Чтобы проверить, являются ли данные пары чисел взаимно обратными, найдем их произведение для каждого случая.

а) Проверим числа $\frac{1}{\sqrt{5}}$ и $\frac{5}{\sqrt{5}}$.
Найдем их произведение:
$\frac{1}{\sqrt{5}} \cdot \frac{5}{\sqrt{5}} = \frac{1 \cdot 5}{\sqrt{5} \cdot \sqrt{5}} = \frac{5}{(\sqrt{5})^2} = \frac{5}{5} = 1$
Так как произведение равно 1, числа являются взаимно обратными.
Ответ: да.

б) Проверим числа $\frac{\sqrt{2}}{3}$ и $\frac{\sqrt{3}}{2}$.
Найдем их произведение:
$\frac{\sqrt{2}}{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{\sqrt{2} \cdot \sqrt{3}}{3 \cdot 2} = \frac{\sqrt{6}}{6}$
Так как произведение $\frac{\sqrt{6}}{6} \ne 1$, числа не являются взаимно обратными.
Ответ: нет.

в) Проверим числа $\sqrt{7}$ и $\frac{\sqrt{7}}{7}$.
Найдем их произведение:
$\sqrt{7} \cdot \frac{\sqrt{7}}{7} = \frac{\sqrt{7} \cdot \sqrt{7}}{7} = \frac{(\sqrt{7})^2}{7} = \frac{7}{7} = 1$
Так как произведение равно 1, числа являются взаимно обратными.
Ответ: да.

г) Проверим числа $\frac{6}{\sqrt{7}}$ и $\frac{\sqrt{6}}{7}$.
Найдем их произведение:
$\frac{6}{\sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{6}}{7} = \frac{6 \cdot \sqrt{6}}{\sqrt{7} \cdot 7} = \frac{6\sqrt{6}}{7\sqrt{7}}$
Так как произведение $\frac{6\sqrt{6}}{7\sqrt{7}} \ne 1$, числа не являются взаимно обратными.
Ответ: нет.