Номер 338, страница 96 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

2.6. Свойства квадратных корней. Глава 2. Квадратные корни - номер 338, страница 96.

Условие.

338 Какое из следующих выражений равно $\frac{\sqrt{48}}{2}$?

1) $\sqrt{24}$

2) $2\sqrt{6}$

3) $2\sqrt{3}$

4) $8\sqrt{3}$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Для того чтобы определить, какое из следующих выражений равно $\frac{\sqrt{48}}{2}$, необходимо упростить данное выражение.

Сначала упростим числитель дроби, то есть $\sqrt{48}$. Для этого разложим подкоренное число 48 на множители так, чтобы один из множителей был наибольшим возможным полным квадратом.

Число 48 можно представить в виде произведения $16 \cdot 3$. Так как 16 является квадратом числа 4 ($16 = 4^2$), мы можем вынести этот множитель из-под знака корня:

$\sqrt{48} = \sqrt{16 \cdot 3} = \sqrt{16} \cdot \sqrt{3} = 4\sqrt{3}$

Теперь подставим полученное значение обратно в исходное выражение:

$\frac{\sqrt{48}}{2} = \frac{4\sqrt{3}}{2}$

Сократим полученную дробь, разделив числитель на знаменатель:

$\frac{4\sqrt{3}}{2} = 2\sqrt{3}$

Итак, исходное выражение равно $2\sqrt{3}$. Теперь сравним этот результат с предложенными вариантами ответа.

1) Выражение $\sqrt{24}$. Упростим его: $\sqrt{24} = \sqrt{4 \cdot 6} = 2\sqrt{6}$. Сравним: $2\sqrt{6} \neq 2\sqrt{3}$. Вариант неверный.

2) Выражение $2\sqrt{6}$. Сравним: $2\sqrt{6} \neq 2\sqrt{3}$. Вариант неверный.

3) Выражение $2\sqrt{3}$. Этот вариант полностью совпадает с нашим результатом. Вариант верный.

4) Выражение $8\sqrt{3}$. Сравним: $8\sqrt{3} \neq 2\sqrt{3}$. Вариант неверный.

Таким образом, правильный ответ находится под номером 3.

Ответ: 3