Номер 339, страница 96 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

2.6. Свойства квадратных корней. Глава 2. Квадратные корни - номер 339, страница 96.

Условие.

Внесите множитель под знак корня (339—340).

339 а) $3\sqrt{2}$;

в) $2\sqrt{3}$;

д) $\frac{1}{2}\sqrt{12}$;

ж) $4\sqrt{\frac{1}{32}};$

б) $2\sqrt{5}$;

г) $7\sqrt{2}$;

е) $\frac{1}{3}\sqrt{27}$;

з) $5\sqrt{0,4}$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Чтобы внести множитель под знак корня, необходимо представить этот множитель в виде квадратного корня, а затем перемножить подкоренные выражения. Для любого неотрицательного числа $a$ справедливо равенство $a = \sqrt{a^2}$. Таким образом, операция внесения множителя под знак корня для выражения $a\sqrt{b}$ (где $a \ge 0, b \ge 0$) выполняется по формуле: $a\sqrt{b} = \sqrt{a^2} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{a^2 \cdot b}$.

а)

Вносим множитель 3 под знак корня. Для этого возводим 3 в квадрат и результат умножаем на подкоренное выражение 2.
$3\sqrt{2} = \sqrt{3^2 \cdot 2} = \sqrt{9 \cdot 2} = \sqrt{18}$.
Ответ: $\sqrt{18}$.

б)

Вносим множитель 2 под знак корня. Возводим 2 в квадрат и умножаем на 5.
$2\sqrt{5} = \sqrt{2^2 \cdot 5} = \sqrt{4 \cdot 5} = \sqrt{20}$.
Ответ: $\sqrt{20}$.

в)

Вносим множитель 2 под знак корня. Возводим 2 в квадрат и умножаем на 3.
$2\sqrt{3} = \sqrt{2^2 \cdot 3} = \sqrt{4 \cdot 3} = \sqrt{12}$.
Ответ: $\sqrt{12}$.

г)

Вносим множитель 7 под знак корня. Возводим 7 в квадрат и умножаем на 2.
$7\sqrt{2} = \sqrt{7^2 \cdot 2} = \sqrt{49 \cdot 2} = \sqrt{98}$.
Ответ: $\sqrt{98}$.

д)

Вносим дробный множитель $\frac{1}{2}$ под знак корня. Возводим $\frac{1}{2}$ в квадрат и умножаем на 12.
$\frac{1}{2}\sqrt{12} = \sqrt{(\frac{1}{2})^2 \cdot 12} = \sqrt{\frac{1}{4} \cdot 12} = \sqrt{\frac{12}{4}} = \sqrt{3}$.
Ответ: $\sqrt{3}$.

е)

Вносим дробный множитель $\frac{1}{3}$ под знак корня. Возводим $\frac{1}{3}$ в квадрат и умножаем на 27.
$\frac{1}{3}\sqrt{27} = \sqrt{(\frac{1}{3})^2 \cdot 27} = \sqrt{\frac{1}{9} \cdot 27} = \sqrt{\frac{27}{9}} = \sqrt{3}$.
Ответ: $\sqrt{3}$.

ж)

Вносим множитель 4 под знак корня. Возводим 4 в квадрат и умножаем на дробное подкоренное выражение $\frac{1}{32}$.
$4\sqrt{\frac{1}{32}} = \sqrt{4^2 \cdot \frac{1}{32}} = \sqrt{16 \cdot \frac{1}{32}} = \sqrt{\frac{16}{32}} = \sqrt{\frac{1}{2}}$.
Ответ: $\sqrt{\frac{1}{2}}$.

з)

Вносим множитель 5 под знак корня. Возводим 5 в квадрат и умножаем на десятичную дробь 0,4.
$5\sqrt{0,4} = \sqrt{5^2 \cdot 0,4} = \sqrt{25 \cdot 0,4} = \sqrt{10}$.
Ответ: $\sqrt{10}$.