Номер 346, страница 97 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

2.6. Свойства квадратных корней. Глава 2. Квадратные корни - номер 346, страница 97.

Условие.

Найдите значение выражения (346—347).

346 а) $\sqrt{2,5 \cdot 10^5}$;

б) $\sqrt{1,6 \cdot 10^7}$;

в) $\sqrt{4,9 \cdot 10^{-3}}$;

г) $\sqrt{8,1 \cdot 10^{-5}}$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

а) Для вычисления значения выражения $\sqrt{2,5 \cdot 10^5}$ преобразуем подкоренное выражение так, чтобы степень числа 10 была четной. Для этого представим $2,5$ как $25 \cdot 10^{-1}$.

$\sqrt{2,5 \cdot 10^5} = \sqrt{(25 \cdot 10^{-1}) \cdot 10^5} = \sqrt{25 \cdot 10^{-1+5}} = \sqrt{25 \cdot 10^4}$.

Теперь воспользуемся свойством корня из произведения $\sqrt{a \cdot b} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b}$:

$\sqrt{25 \cdot 10^4} = \sqrt{25} \cdot \sqrt{10^4} = 5 \cdot 10^2 = 5 \cdot 100 = 500$.

Ответ: $500$.

б) Для вычисления значения выражения $\sqrt{1,6 \cdot 10^7}$ преобразуем подкоренное выражение, чтобы получить четную степень у числа 10. Представим $1,6$ как $16 \cdot 10^{-1}$.

$\sqrt{1,6 \cdot 10^7} = \sqrt{(16 \cdot 10^{-1}) \cdot 10^7} = \sqrt{16 \cdot 10^{-1+7}} = \sqrt{16 \cdot 10^6}$.

Применяем свойство корня из произведения:

$\sqrt{16 \cdot 10^6} = \sqrt{16} \cdot \sqrt{10^6} = 4 \cdot 10^3 = 4 \cdot 1000 = 4000$.

Ответ: $4000$.

в) Для вычисления значения выражения $\sqrt{4,9 \cdot 10^{-3}}$ преобразуем подкоренное выражение для получения четной степени. Умножим и разделим подкоренное выражение на 10, что эквивалентно представлению $4,9$ как $49 \cdot 10^{-1}$ и последующему умножению на $10^{-3}$.

$\sqrt{4,9 \cdot 10^{-3}} = \sqrt{(49 \cdot 10^{-1}) \cdot 10^{-3}} = \sqrt{49 \cdot 10^{-1-3}} = \sqrt{49 \cdot 10^{-4}}$.

Используем свойство корня из произведения:

$\sqrt{49 \cdot 10^{-4}} = \sqrt{49} \cdot \sqrt{10^{-4}} = 7 \cdot 10^{-2} = 7 \cdot 0,01 = 0,07$.

Ответ: $0,07$.

г) Для вычисления значения выражения $\sqrt{8,1 \cdot 10^{-5}}$ преобразуем подкоренное выражение, чтобы степень 10 стала четной. Представим $8,1$ как $81 \cdot 10^{-1}$.

$\sqrt{8,1 \cdot 10^{-5}} = \sqrt{(81 \cdot 10^{-1}) \cdot 10^{-5}} = \sqrt{81 \cdot 10^{-1-5}} = \sqrt{81 \cdot 10^{-6}}$.

Применяем свойство корня из произведения:

$\sqrt{81 \cdot 10^{-6}} = \sqrt{81} \cdot \sqrt{10^{-6}} = 9 \cdot 10^{-3} = 9 \cdot 0,001 = 0,009$.

Ответ: $0,009$.