Номер 400, страница 109 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

2.8. Кубический корень. Глава 2. Квадратные корни - номер 400, страница 109.

Условие.

400 Найдите с помощью калькулятора приближённое значение с тремя знаками после запятой:

а) $\sqrt[5]{124}$;

б) $\sqrt[6]{50}$;

в) $\sqrt[4]{30}$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

а) Чтобы найти приближенное значение выражения $\sqrt[5]{124}$ с тремя знаками после запятой, воспользуемся калькулятором. Корень n-ой степени из числа a можно представить в виде степени: $\sqrt[n]{a} = a^{\frac{1}{n}}$.
В данном случае: $\sqrt[5]{124} = 124^{\frac{1}{5}} = 124^{0.2}$.
Вычисление на калькуляторе дает результат: $124^{0.2} \approx 2.621598...$
Для округления до трех знаков после запятой смотрим на четвертый знак. Так как он равен 5, то третий знак (1) увеличиваем на единицу.
Получаем: $\sqrt[5]{124} \approx 2.622$.
Ответ: 2.622.

б) Чтобы найти приближенное значение выражения $\sqrt[6]{50}$ с тремя знаками после запятой, воспользуемся калькулятором.
Представим корень в виде степени: $\sqrt[6]{50} = 50^{\frac{1}{6}}$.
Вычисление на калькуляторе дает результат: $50^{\frac{1}{6}} \approx 1.921673...$
Для округления до трех знаков после запятой смотрим на четвертый знак. Так как он равен 6 (больше или равен 5), то третий знак (1) увеличиваем на единицу.
Получаем: $\sqrt[6]{50} \approx 1.922$.
Ответ: 1.922.

в) Чтобы найти приближенное значение выражения $\sqrt[4]{30}$ с тремя знаками после запятой, воспользуемся калькулятором.
Представим корень в виде степени: $\sqrt[4]{30} = 30^{\frac{1}{4}} = 30^{0.25}$.
Вычисление на калькуляторе дает результат: $30^{0.25} \approx 2.340344...$
Для округления до трех знаков после запятой смотрим на четвертый знак. Так как он равен 3 (меньше 5), то третий знак (0) оставляем без изменений.
Получаем: $\sqrt[4]{30} \approx 2.340$.
Ответ: 2.340.