Номер 399, страница 109 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

2.8. Кубический корень. Глава 2. Квадратные корни - номер 399, страница 109.

Условие.

399 ПРАКТИЧЕСКАЯ СИТУАЦИЯ

Нужно изготовить воздушный шар объёмом $8 \text{ м}^3$. Сколько метров ткани шириной 2 м потребуется для изготовления этого шара? (При расчётах считайте $\pi \approx 3$; формула площади поверхности шара $S = 4\pi R^2$, где $R$ — радиус шара.) Сделайте грубую прикидку, выразив результат в целых метрах.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Для решения этой задачи необходимо выполнить несколько последовательных шагов. Сначала, используя формулу объёма шара и заданное значение объёма, мы найдем радиус шара. Затем, зная радиус, мы вычислим площадь поверхности шара. Эта площадь и будет равна площади ткани, необходимой для его изготовления. Наконец, зная площадь и ширину рулона ткани, мы сможем рассчитать его требуемую длину.

1. Найдём радиус шара ($R$).
Объём шара вычисляется по формуле $V = \frac{4}{3}\pi R^3$. По условию задачи, объём $V = 8 \text{ м}^3$ и $\pi \approx 3$. Подставим эти данные в формулу:$8 = \frac{4}{3} \cdot 3 \cdot R^3$Упрощаем уравнение:$8 = 4R^3$Отсюда находим куб радиуса:$R^3 = \frac{8}{4} = 2$Следовательно, радиус шара равен $R = \sqrt[3]{2} \text{ м}$.

2. Вычислим площадь поверхности шара ($S$).
Используем формулу, данную в условии: $S = 4\pi R^2$. Подставим в неё известные значения $\pi \approx 3$ и $R = \sqrt[3]{2} \text{ м}$:$S = 4 \cdot 3 \cdot (\sqrt[3]{2})^2 = 12 \cdot \sqrt[3]{4} \text{ м}^2$.

3. Сделаем грубую прикидку и найдём длину ткани.
Для выполнения "грубой прикидки", как требуется в условии, оценим значение $\sqrt[3]{4}$. Мы знаем, что $1^3 = 1$ и $2^3 = 8$. Более точная оценка: $1.5^3 = 3.375$ и $1.6^3 = 4.096$. Таким образом, значение $\sqrt[3]{4}$ очень близко к $1.6$.Примем $\sqrt[3]{4} \approx 1.6$.Тогда площадь поверхности шара составляет:$S \approx 12 \cdot 1.6 = 19.2 \text{ м}^2$.

Это и есть необходимая площадь ткани. Так как ширина ткани ($w$) составляет $2 \text{ м}$, мы можем найти её длину ($L$), разделив площадь на ширину:$L = \frac{S}{w} \approx \frac{19.2}{2} = 9.6 \text{ м}$.

Согласно условию, результат необходимо выразить в целых метрах. Округляем полученное значение $9.6 \text{ м}$ до ближайшего целого числа.

Ответ: 10 м.