Номер 402, страница 111 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Суворова Светлана Борисовна, Бунимович Евгений Абрамович, Кузнецова Людмила Викторовна, Минаева Светлана Станиславовна, Рослова Лариса Олеговна, издательство Просвещение, Москва, 2019 - 2022, белого цвета

Авторы: Дорофеев Г. В., Суворова С. Б., Бунимович Е. А., Кузнецова Л. В., Минаева С. С., Рослова Л. О.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2019 - 2022

Цвет обложки: белый, бирюзовый, оранжевый

Допущено Министерством просвещения Российской Федерации

Популярные ГДЗ в 8 классе

2.9. Двойные радикалы. Глава 2. Квадратные корни - номер 402, страница 111.

№402 (с. 111)
Условие. №402 (с. 111)
скриншот условия
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Суворова Светлана Борисовна, Бунимович Евгений Абрамович, Кузнецова Людмила Викторовна, Минаева Светлана Станиславовна, Рослова Лариса Олеговна, издательство Просвещение, Москва, 2019 - 2022, белого цвета, страница 111, номер 402, Условие

Упростите выражение (402–404).

402 а) $\sqrt{27 + 10\sqrt{2}}$; б) $\sqrt{9 + 4\sqrt{5}}$.

Решение 1. №402 (с. 111)
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Суворова Светлана Борисовна, Бунимович Евгений Абрамович, Кузнецова Людмила Викторовна, Минаева Светлана Станиславовна, Рослова Лариса Олеговна, издательство Просвещение, Москва, 2019 - 2022, белого цвета, страница 111, номер 402, Решение 1 Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Суворова Светлана Борисовна, Бунимович Евгений Абрамович, Кузнецова Людмила Викторовна, Минаева Светлана Станиславовна, Рослова Лариса Олеговна, издательство Просвещение, Москва, 2019 - 2022, белого цвета, страница 111, номер 402, Решение 1 (продолжение 2)
Решение 2. №402 (с. 111)
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Суворова Светлана Борисовна, Бунимович Евгений Абрамович, Кузнецова Людмила Викторовна, Минаева Светлана Станиславовна, Рослова Лариса Олеговна, издательство Просвещение, Москва, 2019 - 2022, белого цвета, страница 111, номер 402, Решение 2
Решение 3. №402 (с. 111)
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Суворова Светлана Борисовна, Бунимович Евгений Абрамович, Кузнецова Людмила Викторовна, Минаева Светлана Станиславовна, Рослова Лариса Олеговна, издательство Просвещение, Москва, 2019 - 2022, белого цвета, страница 111, номер 402, Решение 3
Решение 4. №402 (с. 111)

а)

Чтобы упростить выражение $\sqrt{27 + 10\sqrt{2}}$, нужно представить подкоренное выражение в виде полного квадрата. Для этого воспользуемся формулой квадрата суммы: $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$.

Мы ищем такие $a$ и $b$, для которых выполняются два условия:

1) $a^2 + b^2 = 27$

2) $2ab = 10\sqrt{2}$

Из второго уравнения находим, что $ab = 5\sqrt{2}$. Можно предположить, что $a=5$ и $b=\sqrt{2}$.

Подставим эти значения в первое уравнение, чтобы проверить наше предположение:

$a^2 + b^2 = 5^2 + (\sqrt{2})^2 = 25 + 2 = 27$.

Условие выполняется. Следовательно, подкоренное выражение можно записать в виде полного квадрата:

$27 + 10\sqrt{2} = (5 + \sqrt{2})^2$.

Теперь вернемся к исходному выражению и извлечем корень:

$\sqrt{27 + 10\sqrt{2}} = \sqrt{(5 + \sqrt{2})^2} = |5 + \sqrt{2}|$.

Так как $5 + \sqrt{2}$ является положительным числом, модуль можно опустить.

$\sqrt{(5 + \sqrt{2})^2} = 5 + \sqrt{2}$.

Ответ: $5 + \sqrt{2}$

б)

Для упрощения выражения $\sqrt{9 + 4\sqrt{5}}$ поступим аналогично: представим подкоренное выражение в виде полного квадрата $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$.

Нам нужно найти такие $a$ и $b$, чтобы выполнялись условия:

1) $a^2 + b^2 = 9$

2) $2ab = 4\sqrt{5}$

Из второго уравнения получаем, что $ab = 2\sqrt{5}$. Предположим, что $a=2$ и $b=\sqrt{5}$.

Проверим первое условие, подставив наши значения $a$ и $b$:

$a^2 + b^2 = 2^2 + (\sqrt{5})^2 = 4 + 5 = 9$.

Условие выполняется. Значит, подкоренное выражение можно представить в виде:

$9 + 4\sqrt{5} = (2 + \sqrt{5})^2$.

Теперь извлечем корень из этого выражения:

$\sqrt{9 + 4\sqrt{5}} = \sqrt{(2 + \sqrt{5})^2} = |2 + \sqrt{5}|$.

Так как $2 + \sqrt{5}$ — положительное число, модуль можно убрать.

$\sqrt{(2 + \sqrt{5})^2} = 2 + \sqrt{5}$.

Ответ: $2 + \sqrt{5}$

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 402 расположенного на странице 111 к учебнику 2019 - 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №402 (с. 111), авторов: Дорофеев (Георгий Владимирович), Суворова (Светлана Борисовна), Бунимович (Евгений Абрамович), Кузнецова (Людмила Викторовна), Минаева (Светлана Станиславовна), Рослова (Лариса Олеговна), ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение.