Номер 408, страница 112 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Дополнительные задания. Глава 2. Квадратные корни - номер 408, страница 112.

Условие.

Вычисления по формулам

408 Высота $h$, проведённая из вершины прямого угла прямоугольного треугольника, вычисляется по формуле $h = \sqrt{ab}$ (рис. 2.34). Выразите из этой формулы $a$ и $b$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Чтобы выразить переменные $a$ и $b$ из формулы $h = \sqrt{ab}$, необходимо выполнить следующие алгебраические преобразования.

Выражение переменной a

1. Исходная формула: $h = \sqrt{ab}$.
2. Чтобы избавиться от квадратного корня, возведем обе части уравнения в квадрат:
$h^2 = (\sqrt{ab})^2$
$h^2 = ab$
3. Чтобы выделить $a$, разделим обе части уравнения на $b$. Так как $a$ и $b$ представляют собой длины отрезков, они не равны нулю, поэтому деление возможно.
$\frac{h^2}{b} = \frac{ab}{b}$
$a = \frac{h^2}{b}$
Ответ: $a = \frac{h^2}{b}$

Выражение переменной b

1. Используем уравнение, полученное после возведения в квадрат исходной формулы: $h^2 = ab$.
2. Чтобы выделить $b$, разделим обе части уравнения на $a$.
$\frac{h^2}{a} = \frac{ab}{a}$
$b = \frac{h^2}{a}$
Ответ: $b = \frac{h^2}{a}$