Номер 409, страница 112 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Дополнительные задания. Глава 2. Квадратные корни - номер 409, страница 112.

Условие.

409 Из формулы выразите каждую переменную, стоящую под знаком радикала:

а) $v = k\frac{\sqrt{F}}{l}$;

б) $t = \sqrt{\frac{2S}{a}}$;

в) $\frac{v_1}{v_2} = \sqrt{\frac{m_2}{m_1}}$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

а) В формуле $v = k \sqrt{\frac{F}{l}}$ необходимо выразить переменные $F$ и $l$, стоящие под знаком радикала. Для этого сначала изолируем радикал, разделив обе части уравнения на $k$ (при условии, что $k \neq 0$): $\frac{v}{k} = \sqrt{\frac{F}{l}}$ Затем возведем обе части в квадрат, чтобы избавиться от знака корня: $(\frac{v}{k})^2 = (\sqrt{\frac{F}{l}})^2$ $\frac{v^2}{k^2} = \frac{F}{l}$ Теперь из полученного соотношения можно выразить каждую переменную. Чтобы выразить $F$, умножим обе части на $l$: $F = l \cdot \frac{v^2}{k^2} = \frac{lv^2}{k^2}$ Чтобы выразить $l$, из соотношения $\frac{v^2}{k^2} = \frac{F}{l}$ воспользуемся свойством пропорции (умножим крест-накрест): $v^2 l = F k^2$ Разделим обе части на $v^2$ (при условии, что $v \neq 0$): $l = \frac{Fk^2}{v^2}$
Ответ: $F = \frac{lv^2}{k^2}$; $l = \frac{Fk^2}{v^2}$.

б) В формуле $t = \sqrt{\frac{2S}{a}}$ под знаком радикала находятся переменные $S$ и $a$. Чтобы их выразить, сначала возведем обе части уравнения в квадрат: $t^2 = (\sqrt{\frac{2S}{a}})^2$ $t^2 = \frac{2S}{a}$ Теперь из этого уравнения выразим поочередно $S$ и $a$. Чтобы выразить $S$, умножим обе части на $a$ и затем разделим на 2: $t^2 a = 2S$ $S = \frac{at^2}{2}$ Чтобы выразить $a$, из уравнения $t^2 a = 2S$ разделим обе части на $t^2$ (при условии, что $t \neq 0$): $a = \frac{2S}{t^2}$
Ответ: $S = \frac{at^2}{2}$; $a = \frac{2S}{t^2}$.

в) В формуле $\frac{v_1}{v_2} = \sqrt{\frac{m_2}{m_1}}$ нужно выразить переменные $m_1$ и $m_2$. Сначала возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от радикала: $(\frac{v_1}{v_2})^2 = (\sqrt{\frac{m_2}{m_1}})^2$ $\frac{v_1^2}{v_2^2} = \frac{m_2}{m_1}$ Из полученной пропорции выразим каждую массу. Чтобы выразить $m_2$, умножим обе части на $m_1$: $m_2 = m_1 \cdot \frac{v_1^2}{v_2^2} = \frac{m_1 v_1^2}{v_2^2}$ Чтобы выразить $m_1$, воспользуемся свойством пропорции: $m_1 v_1^2 = m_2 v_2^2$ Разделим обе части на $v_1^2$ (при условии, что $v_1 \neq 0$): $m_1 = \frac{m_2 v_2^2}{v_1^2}$
Ответ: $m_2 = \frac{m_1 v_1^2}{v_2^2}$; $m_1 = \frac{m_2 v_2^2}{v_1^2}$.