Номер 397, страница 108 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

2.8. Кубический корень. Глава 2. Квадратные корни - номер 397, страница 108.

Условие.

397 Решите уравнение:

а) $x^3 = 1000$;

б) $x^3 = -0,008$;

в) $x^3 - 0,125 = 0$;

г) $x^3 + 1 = 0$;

д) $2x^3 - 6 = 0$;

е) $3x^3 + 36 = 0$.

Если корень уравнения — число иррациональное, найдите его десятичное приближение с двумя знаками после запятой.

Рис. 2.33

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

а) $x^3 = 1000$

Чтобы найти $x$, необходимо извлечь кубический корень из обеих частей уравнения:

$x = \sqrt[3]{1000}$

Так как $10^3 = 1000$, корень уравнения равен 10. Это рациональное число.

Ответ: $10$.

б) $x^3 = -0,008$

Извлечем кубический корень из обеих частей уравнения:

$x = \sqrt[3]{-0,008}$

Так как $(-0,2)^3 = -0,008$, корень уравнения равен -0,2. Это рациональное число.

Ответ: $-0,2$.

в) $x^3 - 0,125 = 0$

Перенесем свободный член в правую часть уравнения:

$x^3 = 0,125$

Теперь извлечем кубический корень из обеих частей:

$x = \sqrt[3]{0,125}$

Поскольку $0,5^3 = 0,125$, корень уравнения равен 0,5. Это рациональное число.

Ответ: $0,5$.

г) $x^3 + 1 = 0$

Перенесем свободный член в правую часть:

$x^3 = -1$

Извлечем кубический корень из обеих частей:

$x = \sqrt[3]{-1}$

Так как $(-1)^3 = -1$, корень уравнения равен -1. Это рациональное число.

Ответ: $-1$.

д) $2x^3 - 6 = 0$

Сначала выразим $x^3$ из уравнения:

$2x^3 = 6$

$x^3 = \frac{6}{2}$

$x^3 = 3$

Извлечем кубический корень из обеих частей:

$x = \sqrt[3]{3}$

Корень $\sqrt[3]{3}$ является иррациональным числом. Найдем его десятичное приближение с двумя знаками после запятой:

$\sqrt[3]{3} \approx 1,4422...$

Округляя до сотых, получаем $x \approx 1,44$.

Ответ: $\sqrt[3]{3} \approx 1,44$.

е) $3x^3 + 36 = 0$

Выразим $x^3$ из уравнения:

$3x^3 = -36$

$x^3 = \frac{-36}{3}$

$x^3 = -12$

Извлечем кубический корень из обеих частей:

$x = \sqrt[3]{-12}$

Корень $\sqrt[3]{-12}$ является иррациональным числом. Найдем его десятичное приближение с двумя знаками после запятой:

$x = -\sqrt[3]{12} \approx -2,2894...$

Округляя до сотых, получаем $x \approx -2,29$.

Ответ: $\sqrt[3]{-12} \approx -2,29$.