Номер 390, страница 107 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

2.8. Кубический корень. Глава 2. Квадратные корни - номер 390, страница 107.

Условие.

390 Укажите два последовательных целых числа, между которыми заключено число (воспользуйтесь таблицей кубов из упражнения 389):

а) $\sqrt[3]{40}$;

б) $\sqrt[3]{80}$;

в) $\sqrt[3]{200}$;

г) $\sqrt[3]{300}$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Чтобы найти два последовательных целых числа, между которыми заключено заданное число вида $\sqrt[3]{x}$, необходимо найти такое целое число $n$, для которого выполняется неравенство $n < \sqrt[3]{x} < n+1$. Это неравенство равносильно неравенству $n^3 < x < (n+1)^3$. Для решения воспользуемся таблицей кубов целых чисел.

а) Найдем два последовательных целых числа, между кубами которых находится число 40. Из таблицы кубов: $3^3 = 27$ и $4^3 = 64$. Так как $27 < 40 < 64$, то справедливо двойное неравенство $\sqrt[3]{27} < \sqrt[3]{40} < \sqrt[3]{64}$. Следовательно, $3 < \sqrt[3]{40} < 4$. Значит, число $\sqrt[3]{40}$ заключено между последовательными целыми числами 3 и 4.
Ответ: 3 и 4.

б) Найдем два последовательных целых числа, между кубами которых находится число 80. Из таблицы кубов: $4^3 = 64$ и $5^3 = 125$. Так как $64 < 80 < 125$, то справедливо двойное неравенство $\sqrt[3]{64} < \sqrt[3]{80} < \sqrt[3]{125}$. Следовательно, $4 < \sqrt[3]{80} < 5$. Значит, число $\sqrt[3]{80}$ заключено между последовательными целыми числами 4 и 5.
Ответ: 4 и 5.

в) Найдем два последовательных целых числа, между кубами которых находится число 200. Из таблицы кубов: $5^3 = 125$ и $6^3 = 216$. Так как $125 < 200 < 216$, то справедливо двойное неравенство $\sqrt[3]{125} < \sqrt[3]{200} < \sqrt[3]{216}$. Следовательно, $5 < \sqrt[3]{200} < 6$. Значит, число $\sqrt[3]{200}$ заключено между последовательными целыми числами 5 и 6.
Ответ: 5 и 6.

г) Найдем два последовательных целых числа, между кубами которых находится число 300. Из таблицы кубов: $6^3 = 216$ и $7^3 = 343$. Так как $216 < 300 < 343$, то справедливо двойное неравенство $\sqrt[3]{216} < \sqrt[3]{300} < \sqrt[3]{343}$. Следовательно, $6 < \sqrt[3]{300} < 7$. Значит, число $\sqrt[3]{300}$ заключено между последовательными целыми числами 6 и 7.
Ответ: 6 и 7.