Номер 389, страница 107 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

2.8. Кубический корень. Глава 2. Квадратные корни - номер 389, страница 107.

Условие.

389 Заполните таблицу кубов натуральных чисел от 1 до 10.

$n$ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

$n^3$

С помощью таблицы найдите значение выражения:

а) $\sqrt[3]{8}$;

б) $\sqrt[3]{125}$;

в) $\sqrt[3]{-64}$;

г) $\sqrt[3]{-216}$;

д) $\sqrt[3]{\frac{1}{729}}$;

е) $\sqrt[3]{\frac{1}{1000}}$;

ж) $\sqrt[3]{-\frac{1}{512}}$;

з) $\sqrt[3]{343000}$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Сначала заполним таблицу, для этого вычислим куб каждого натурального числа $n$ от 1 до 10.

$n$	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
$n^3$	1	8	27	64	125	216	343	512	729	1000

Теперь, используя данную таблицу, найдем значения выражений. Нахождение кубического корня ($\sqrt[3]{x}$) является операцией, обратной возведению в куб.

а) $\sqrt[3]{8}$.
В строке $n^3$ находим число 8. Ему соответствует число 2 в строке $n$. Значит, $\sqrt[3]{8} = 2$, поскольку $2^3 = 8$.
Ответ: 2

б) $\sqrt[3]{125}$.
В строке $n^3$ находим число 125. Ему соответствует число 5 в строке $n$. Значит, $\sqrt[3]{125} = 5$, поскольку $5^3 = 125$.
Ответ: 5

в) $\sqrt[3]{-64}$.
Используем свойство корня нечетной степени: $\sqrt[3]{-a} = -\sqrt[3]{a}$. Из таблицы находим, что $\sqrt[3]{64} = 4$. Следовательно, $\sqrt[3]{-64} = -\sqrt[3]{64} = -4$.
Ответ: -4

г) $\sqrt[3]{-216}$.
Аналогично предыдущему пункту: $\sqrt[3]{-216} = -\sqrt[3]{216}$. Из таблицы находим, что $\sqrt[3]{216} = 6$. Следовательно, $\sqrt[3]{-216} = -6$.
Ответ: -6

д) $\sqrt[3]{\frac{1}{729}}$.
Используем свойство корня из дроби: $\sqrt[3]{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt[3]{a}}{\sqrt[3]{b}}$. Получаем $\frac{\sqrt[3]{1}}{\sqrt[3]{729}}$. Из таблицы видим, что $\sqrt[3]{1} = 1$ и $\sqrt[3]{729} = 9$. Таким образом, $\sqrt[3]{\frac{1}{729}} = \frac{1}{9}$.
Ответ: $\frac{1}{9}$

е) $\sqrt[3]{\frac{1}{1000}}$.
Аналогично предыдущему пункту: $\sqrt[3]{\frac{1}{1000}} = \frac{\sqrt[3]{1}}{\sqrt[3]{1000}}$. Из таблицы получаем $\frac{1}{10}$.
Ответ: $\frac{1}{10}$

ж) $\sqrt[3]{-\frac{1}{512}}$.
Используя свойства корня, получаем: $\sqrt[3]{-\frac{1}{512}} = -\sqrt[3]{\frac{1}{512}} = -\frac{\sqrt[3]{1}}{\sqrt[3]{512}}$. Из таблицы находим, что $\sqrt[3]{512} = 8$. Значит, результат равен $-\frac{1}{8}$.
Ответ: $-\frac{1}{8}$

з) $\sqrt[3]{343\,000}$.
Представим подкоренное выражение как произведение: $343\,000 = 343 \times 1000$. Используем свойство корня из произведения: $\sqrt[3]{a \cdot b} = \sqrt[3]{a} \cdot \sqrt[3]{b}$. Получаем $\sqrt[3]{343 \times 1000} = \sqrt[3]{343} \times \sqrt[3]{1000}$. По таблице $\sqrt[3]{343}=7$ и $\sqrt[3]{1000}=10$. Следовательно, $\sqrt[3]{343\,000} = 7 \times 10 = 70$.
Ответ: 70